Con lắc tại thời điểm lần thứ 2015 chúng gặp nhau.

ĐỗĐạiHọc2015 · 17/5/15

Bài toán
Hai chất điểm có khối lượng là ($m_1=2m_2$) dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau với biên độ bằng nhau bằng $8cm$, vị trí cân bằng của chúng sát nhau. Tại thời điểm $t_o=0$, chất điểm $m_1$ chuyển động nhanh dần qua vị trí $4\sqrt{3}cm$, chất điểm $m_2$ chuyển động ngược chiều dương qua vị trí cân bằng. Tại thời điểm t chúng gặp nhau lần đầu tiên trong trạng thái chuyển động ngược chiều qua vị trí $x=-4cm$. Tính tỉ số giữa động $\dfrac{W_{d1}}{W_{d2}}$ của 2 con lắc tại thời điểm lần thứ 2015 chúng gặp nhau.
A. 0,72cm
B. 0,75cm
C. 1,5cm
D. 1,41cm

GS.Xoăn · 17/5/15

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Bài toán
Hai chất điểm có khối lượng là ($m_1=2m_2$) dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau với biên độ bằng nhau bằng $8cm$, vị trí cân bằng của chúng sát nhau. Tại thời điểm $t_o=0$, chất điểm $m_1$ chuyển động nhanh dần qua vị trí $4\sqrt{3}cm$, chất điểm $m_2$ chuyển động ngược chiều dương qua vị trí cân bằng. Tại thời điểm t chúng gặp nhau lần đầu tiên trong trạng thái chuyển động ngược chiều qua vị trí $x=-4cm$. Tính tỉ số giữa động $\dfrac{W_{d1}}{W_{d2}}$ của 2 con lắc tại thời điểm lần thứ 2015 chúng gặp nhau.
A. 0,72cm
B. 0,75cm
C. 1,5cm
D. 1,41cm

Em là như này ra đáp án 0,5 cm
Tại thời điểm $t_0$ thì $\varphi_1= \dfrac{\pi }{6}, \varphi_2=-\dfrac{\pi }{2}$
Đến thời điểm t thì có hai trường hợp xảy ra:
TH1: Vật 1 quét được góc $\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2}+ \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{7\pi }{6} $ (đến vị trí x--4 theo chiều dương)
Vật 2 quét được góc: $\pi ++\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{7\pi }{6}$ (đến vị trí x=-4 theo chiều âm)
Vậy trong TH này hai vật có tốc độ góc như nhau: Nên tỉ số $\dfrac{W_{d1}}{W_{d2}}=\dfrac{m_1}{m_2} =0,5$
TH2: Vật 1 quét được góc $\alpha_1=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{6} =\dfrac{\pi }{2}$ (đến vi trí x=-4 theo chiều âm)
Vật 2 quét được góc $\alpha_2=\dfrac{11\pi }{6} $(theo chiều dương)
Suy ra: $\dfrac{\omega _2}{\omega _1}=\dfrac{\alpha_1}{\alpha_2} = \dfrac{3}{11}$ Đến đây tính tỉ số thì không có như đáp án

kieuhanh · 17/5/15

GS.Xoăn đã viết:
Em là như này ra đáp án 0,5 cm
Tại thời điểm $t_0$ thì $\varphi_1= \dfrac{\pi }{6}, \varphi_2=-\dfrac{\pi }{2}$
Đến thời điểm t thì có hai trường hợp xảy ra:
TH1: Vật 1 quét được góc $\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2}+ \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{7\pi }{6} $ (đến vị trí x--4 theo chiều dương)
Vật 2 quét được góc: $\pi ++\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{7\pi }{6}$ (đến vị trí x=-4 theo chiều âm)
Vậy trong TH này hai vật có tốc độ góc như nhau: Nên tỉ số $\dfrac{W_{d1}}{W_{d2}}=\dfrac{m_1}{m_2} =0,5$
TH2: Vật 1 quét được góc $\alpha_1=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{6} =\dfrac{\pi }{2}$ (đến vi trí x=-4 theo chiều âm)
Vật 2 quét được góc $\alpha_2=\dfrac{11\pi }{6} $(theo chiều dương)
Suy ra: $\dfrac{\omega _2}{\omega _1}=\dfrac{\alpha_1}{\alpha_2} = \dfrac{3}{11}$ Đến đây tính tỉ số thì không có như đáp án

Chất điểm 2 chuyển động ngược chiều dương qua VTCB thì $\varphi _2 =\dfrac{\pi }{2}$ chứ bạn?
Với lại cho mình hỏi xíu, chưa biết độ chênh lệch chu kì của nó, nên có thể con lắc này
quay hơn 1 chu kì, rồi con lắc kia mới đến được điểm gặp nhau thì sao?

datanhlg · 18/5/15

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:
Bài toán
Hai chất điểm có khối lượng là ($m_1=2m_2$) dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau với biên độ bằng nhau bằng $8cm$, vị trí cân bằng của chúng sát nhau. Tại thời điểm $t_o=0$, chất điểm $m_1$ chuyển động nhanh dần qua vị trí $4\sqrt{3}cm$, chất điểm $m_2$ chuyển động ngược chiều dương qua vị trí cân bằng. Tại thời điểm t chúng gặp nhau lần đầu tiên trong trạng thái chuyển động ngược chiều qua vị trí $x=-4cm$. Tính tỉ số giữa động $\dfrac{W_{d1}}{W_{d2}}$ của 2 con lắc tại thời điểm lần thứ 2015 chúng gặp nhau.
A. 0,72cm
B. 0,75cm
C. 1,5cm
D. 1,41cm

Lời giải
Vật $m_1$ và $m_2$ bắt đầu chuyển động cùng chiều âm
vật $m_1$ đi hết $\dfrac{T_{1}}{4}$ và vật $m_2$ đi hết $\dfrac{5T_{2}}{12}$ thì $2$ vật gặp nhau tại $x= -4cm$

Ta có: $\dfrac{T_{1}}{4}$ = $\dfrac{5T_{2}}{12} \Rightarrow \omega _{2} = \dfrac{5\omega _{1}}{3}$
Lại có:
$\left\{\begin{matrix}W_{2}=\dfrac{1}{2}m_{2}\dfrac{25v_{1}^{2}}{9} & \\ W_{1}=\dfrac{1}{2}2m_{2}v_{1}^{2} & \end{matrix}\right.$
Do $2$ vật gặp nhau tại một điểm nên tỉ lệ đó bằng $\dfrac{W_{1}}{W_{2}}=0,72$

Con lắc tại thời điểm lần thứ 2015 chúng gặp nhau.

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member

GS.Xoăn

Trần Văn Quân

kieuhanh

New Member

datanhlg

Nỗ lực thành công

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page