Tỉ số $\delta=\dfrac{d_{max}}{d_{min}}$ có giá trị gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau

GS.Xoăn đã viết:

Bài toán
Một sợi dây đàn hồi, mảnh, nhẹ đang có sóng dừng ổn định với hai đầu cố định A, B, bước sóng lan truyền $\lambda=3\:cm$. Người ta thấy rằng trên AB có sóng dừng với 8 bụng sóng, độ rộng mỗi bụng sóng là 4 cm. Xét điểm M là điểm gần điểm A nhất và cách điểm bụng gần nó nhất một khoảng 0,5 cm và điểm N cách điểm B một khoảng là 0,5 cm. Goi $d_{max}$ và $d_{min}$ lần lượt là khoảng cách ngắn nhất và xa nhất của hai phần tử dao động M và N. Tỉ số $\delta=\dfrac{d_{max}}{d_{min}}$ có giá trị gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
Nếu trên AB có 7 bụng sóng thì kết quả bài toán sẽ như thế nào?

Click để xem thêm...

Lãng Tử_Mưa Bụi đã viết:

Lời giải


Dễ dành tính độ lệch pha của M và N là vuông pha
Không mất tính tổng quát
$x_M=\cos \left(wt\right);x_N=\sqrt{3}\cos \left(wt+\dfrac{\pi }{2}\right) $

Biên độ của bụng là $2 cm$ khoảng cách 2 VTCB của M và N $=\dfrac{45}{4}$

Nên $X=\sqrt{3}\cos \left(wt+\dfrac{\pi }{2}\right)-\cos \left(wt\right)=-\sqrt{3}\sin \left(wt+\pi \right)-\cos \left(wt\right)=-2\cos \left(wt-\dfrac{\pi }{3}\right)$
Sử dụng pytago

$d=\sqrt{\left(\dfrac{45}{4}\right)^2+X^2}$

$d_{max} $khi $X=2$ ;$d_{min} $khi $X=0 $

$\dfrac{d_{max}}{d_{min}}=\dfrac{\sqrt{\left(\dfrac{45}{4}\right)^2+4}}{\dfrac{45}{4}}=1.015$

Click để xem thêm...

Lãng Tử_Mưa Bụi đã viết:

Lời giải


Dễ dành tính độ lệch pha của M và N là vuông pha
Không mất tính tổng quát
$x_M=\cos \left(wt\right);x_N=\sqrt{3}\cos \left(wt+\dfrac{\pi }{2}\right) $

Biên độ của bụng là $2 cm$ khoảng cách 2 VTCB của M và N $=\dfrac{45}{4}$

Nên $X=\sqrt{3}\cos \left(wt+\dfrac{\pi }{2}\right)-\cos \left(wt\right)=-\sqrt{3}\sin \left(wt+\pi \right)-\cos \left(wt\right)=-2\cos \left(wt-\dfrac{\pi }{3}\right)$
Sử dụng pytago

$d=\sqrt{\left(\dfrac{45}{4}\right)^2+X^2}$

$d_{max} $khi $X=2$ ;$d_{min} $khi $X=0 $

$\dfrac{d_{max}}{d_{min}}=\dfrac{\sqrt{\left(\dfrac{45}{4}\right)^2+4}}{\dfrac{45}{4}}=1.015$

Click để xem thêm...

GS.Xoăn đã viết:

L

Lời giải bài toán:

Click để xem thêm...