Google
Câu hỏi: 0000Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi giá trị của $m$, phương trình $2f\left( x \right)=m$ có $4$ nghiệm thực phân biệt?
A. $4$.
B. $17$.
C. $16$.
D. $8$.
B. $17$.
C. $16$.
D. $8$.
Xét phương trình $2f\left( x \right)=m\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{m}{2}$.
Phương trình $2f\left( x \right)=m$ có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-4<\dfrac{m}{2}<5\Leftrightarrow -8<m<10$.
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -7;-6;...;7;8;9 \right\}$.
Vậy có $17$ giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2f\left( x \right)=m$ có $4$ nghiệm thực phân biệt.
Phương trình $2f\left( x \right)=m$ có $4$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-4<\dfrac{m}{2}<5\Leftrightarrow -8<m<10$.
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -7;-6;...;7;8;9 \right\}$.
Vậy có $17$ giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2f\left( x \right)=m$ có $4$ nghiệm thực phân biệt.
Đáp án B.