Google
Câu hỏi: Xét tất cả số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( a+b \right)=2+{{\log }_{2}}\left( ab \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a^{2}=b^{2}+a b$.
B. $a=2-b$.
C. $a=b$.
D. $a^{2}=4-b^{2}$.
A. $a^{2}=b^{2}+a b$.
B. $a=2-b$.
C. $a=b$.
D. $a^{2}=4-b^{2}$.
Ta có ${{\log }_{{{2}^{\dfrac{1}{2}}}}}\left( a+b \right)={{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}\left( ab \right)\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}\left( a+b \right)={{\log }_{2}}\left( 4ab \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( a+b \right)}^{2}}={{\log }_{2}}\left( 4ab \right)\Leftrightarrow {{\left( a+b \right)}^{2}}=4ab\Leftrightarrow {{\left( a-b \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow a=b$.
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( a+b \right)}^{2}}={{\log }_{2}}\left( 4ab \right)\Leftrightarrow {{\left( a+b \right)}^{2}}=4ab\Leftrightarrow {{\left( a-b \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow a=b$.
Đáp án C.