Xét tất cả các số thực $x,y$ sao cho ${{a}^{4x-{{\log...

Ta có:


Đặt . Vì nên .
Khi đó, bất phương trình trở thành:
Để đúng với mọi số thực dương đúng với mọi $t\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1>0\left( \text{l} \right) \\
& {\Delta }'={{x}^{2}}-40+{{y}^{2}}\le 0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 40M\left( x;y \right)\left( C \right)O\left( 0;0 \right)R=\sqrt{40}=2\sqrt{10}.P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+x-3y={{\left( x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{5}{2}={{\left( \sqrt{{{\left( x+\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}} \right)}^{2}}-\dfrac{5}{2}\Rightarrow P=I{{M}^{2}}-\dfrac{5}{2}I\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2} \right){{P}_{\max }}\Leftrightarrow I{{M}_{\max }}OI=\sqrt{{{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}<RI\left( C \right)M\left( C \right)I\left( C \right)\)">I{{M}_{\max }}=OI+R=\dfrac{\sqrt{10}}{2}+2\sqrt{10}=\dfrac{5\sqrt{10}}{2}.{{P}_{\max }}={{\left( I{{M}_{\max }} \right)}^{2}}-\dfrac{5}{2}={{\left( \dfrac{5\sqrt{10}}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{5}{2}=60.$