Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{3}}a={{\log }_{27}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương pháp:
Sử dụng các công thức: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}xy={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y;{{\log }_{a}}\dfrac{x}{y}={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \\
& {{\log }_{{{a}^{n}}}}x=\dfrac{1}{n}{{\log }_{a}}x;{{\log }_{a}}{{x}^{m}}=m{{\log }_{a}}x \\
\end{aligned} \right.$(giả sử các biểu thức xác định).
Cách giải:
Ta có: ${{\log }_{3}}a={{\log }_{27}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right)\Leftrightarrow {{\log }_{3}}a=\dfrac{1}{3}{{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right)$
$\Leftrightarrow 3{{\log }_{3}}a={{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right)\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{a}^{3}}={{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right)$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}={{a}^{2}}\sqrt{b}\Leftrightarrow a=\sqrt{b}\Leftrightarrow {{a}^{2}}=b.$