Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Xét tất cả các số thực dương

a

và

b

thỏa mãn

\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

a^{2} = b .

B.

a^{3} = b .

C.

a = b .

D.

a = b^{2}

.

Vì

a > 0; b > 0

nên ta có

\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow \log_{3} a = \frac{1}{3} \log_{3} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow 3 \log_{3} a = \log_{3} (a^{2} \sqrt{b})

\Leftrightarrow \log_{3} (a^{3}) = \log_{3} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow a^{3} = a^{2} \sqrt{b} \Leftrightarrow a = \sqrt{b} \Leftrightarrow a^{2} = b .

Đáp án A.

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log3a=log27(a2b). Mệnh đề nào dưới đây đúng?