Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{3}}a={{\log }_{27}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Vì $a>0;b>0$ nên ta có ${{\log }_{3}}a={{\log }_{27}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right)\Leftrightarrow {{\log }_{3}}a=\dfrac{1}{3}{{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right)\Leftrightarrow 3{{\log }_{3}}a={{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{a}^{3}} \right)={{\log }_{3}}\left( {{a}^{2}}\sqrt{b} \right)\Leftrightarrow {{a}^{3}}={{a}^{2}}\sqrt{b}\Leftrightarrow a=\sqrt{b}\Leftrightarrow {{a}^{2}}=b.$