Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${{\log }_{2}}a={{\log }_{16}}\left( ab \right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương pháp:
- Đưa về cùng cơ số, sử dụng công thức ${{\log }_{{{a}^{m}}}}{{b}^{n}}=\dfrac{n}{m}{{\log }_{a}}b.$
- Sử dụng công thức ${{\log }_{a}}\left( xy \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right)$.
Cách giải:
${{\log }_{2}}a={{\log }_{16}}\left( ab \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a=\dfrac{1}{4}{{\log }_{2}}\left( ab \right)$
$\Leftrightarrow 4{{\log }_{2}}a={{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b$
$\Leftrightarrow 3{{\log }_{2}}a={{\log }_{2}}b$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{a}^{3}}={{\log }_{2}}b$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}=b$