Google
Câu hỏi: Xét số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+1-2i \right|=2$, giá trị lớn nhất của $\left| z+2-i \right|$ bằng
A. $-2+\sqrt{2}$.
B. $2-\sqrt{2}$.
C. $2+\sqrt{2}$.
D. $\sqrt{2}$.
A. $-2+\sqrt{2}$.
B. $2-\sqrt{2}$.
C. $2+\sqrt{2}$.
D. $\sqrt{2}$.
Gọi số phức $z=x+yi (x,y\in \mathbb{R})$.
Theo đề bài ta có: $\left| z+1-2i \right|=2\Leftrightarrow \left| x+yi+1-2i \right|=2\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=4$.
Vậy tập hợp điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng $\text{Ox}y$ là đường tròn tâm $I(-1;2)$ bán kính $R=2$.
Xét $\left| z+2-i \right|=\left| x+yi+2-i \right|=\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}}=AM$ với $A(-2 ;1)$.
$AI=\sqrt{2}<R$ nên $A$ nằm trong đường tròn tâm $I(-1;2)$ bán kính $R=2$.
$AM$ lớn nhất $\Rightarrow AM=AI+R=\sqrt{2}+2$.
Theo đề bài ta có: $\left| z+1-2i \right|=2\Leftrightarrow \left| x+yi+1-2i \right|=2\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=4$.
Vậy tập hợp điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng $\text{Ox}y$ là đường tròn tâm $I(-1;2)$ bán kính $R=2$.
Xét $\left| z+2-i \right|=\left| x+yi+2-i \right|=\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}}=AM$ với $A(-2 ;1)$.
$AI=\sqrt{2}<R$ nên $A$ nằm trong đường tròn tâm $I(-1;2)$ bán kính $R=2$.
$AM$ lớn nhất $\Rightarrow AM=AI+R=\sqrt{2}+2$.
Đáp án C.