Google
Câu hỏi: Xét số phức $z$ thỏa mãn $\left( \overline{z}+2i \right)\left( z-2 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?
A. $Q\left( 2;2 \right)$.
B. $M\left( 1;1 \right)$.
C. $P\left( -2;-2 \right)$.
D. $n\left( -1;-1 \right)$.
A. $Q\left( 2;2 \right)$.
B. $M\left( 1;1 \right)$.
C. $P\left( -2;-2 \right)$.
D. $n\left( -1;-1 \right)$.
Gọi $z=a+bi,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$.
Khi đó $\left( \overline{z}+2i \right)\left( z-2 \right)=\overline{z}.z-2.\overline{z}+2i.z-4i={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2\left( a-bi \right)+2i\left( a+bi \right)-4i$
$={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a-2b+\left( 2a+2b-4 \right)i$.
Để $\left( \overline{z}+2i \right)\left( z-2 \right)$ là số thuần ảo thì ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a-2b=0\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}=2$.
Vậy trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có tâm là $M\left( 1;1 \right)$.
Khi đó $\left( \overline{z}+2i \right)\left( z-2 \right)=\overline{z}.z-2.\overline{z}+2i.z-4i={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2\left( a-bi \right)+2i\left( a+bi \right)-4i$
$={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a-2b+\left( 2a+2b-4 \right)i$.
Để $\left( \overline{z}+2i \right)\left( z-2 \right)$ là số thuần ảo thì ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a-2b=0\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}=2$.
Vậy trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có tâm là $M\left( 1;1 \right)$.
Đáp án B.