Google
Câu hỏi: Xét một sóng ngang có tần số $f=10 Hz$ và biên độ $a=2\sqrt{2}cm$, lan truyền theo phương $Oy$ từ nguồn dao động $O$, với tốc độ truyền sóng là $40 cm/s$. Điểm $P$ nằm trên phương truyền sóng, có tọa độ $y=17 cm$. Khoảng cách lớn nhất giữa phần tử môi trường tại $O$ và phần tử môi trường tại $P$ là
A. 20,5.
B. 18.
C. 22.
D. 17,5.
A. 20,5.
B. 18.
C. 22.
D. 17,5.
+ Bước sóng là: $\lambda =4cm$
+ Độ lệch pha giữa P và O là: $\Delta \varphi =2\pi \dfrac{d}{\lambda }=8,5\pi \Rightarrow $ P và O vuông pha
+ Gọi hình chiếu của O lên Oy là A, của P lên Oy là B, tọa độ của O là ${{x}_{O}}$, của P là ${{x}_{P}}$. Từ hình bên ta có: $O{{P}^{2}}=A{{B}^{2}}+{{\left( {{x}_{O}}-{{x}_{P}} \right)}^{2}}={{17}^{2}}+{{\left( {{x}_{O}}-{{x}_{P}} \right)}^{2}}\left( 1 \right)$
OP lớn nhất khi ${{x}_{O}}-{{x}_{P}}$ lớn nhất
+ Giả sử sóng tại O có phương trình: ${{x}_{O}}=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t \right)$
Phương trình sóng tại P: ${{x}_{P}}=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{17\pi }{2} \right)$
+ Xét hiệu: ${{x}_{O}}-{{x}_{P}}=2\sqrt{2}\angle 0-2\sqrt{2}\angle -\dfrac{17\pi }{2}=4\angle \dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\left( {{x}_{O}}-{{x}_{P}} \right)}_{\max }}=4cm$
Thay vào (1) ta được: $O{{P}_{\max }}=\sqrt{{{17}^{2}}+{{\left( {{x}_{O}}-{{x}_{P}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{17}^{2}}+{{4}^{2}}}=17,46cm$
+ Độ lệch pha giữa P và O là: $\Delta \varphi =2\pi \dfrac{d}{\lambda }=8,5\pi \Rightarrow $ P và O vuông pha
+ Gọi hình chiếu của O lên Oy là A, của P lên Oy là B, tọa độ của O là ${{x}_{O}}$, của P là ${{x}_{P}}$. Từ hình bên ta có: $O{{P}^{2}}=A{{B}^{2}}+{{\left( {{x}_{O}}-{{x}_{P}} \right)}^{2}}={{17}^{2}}+{{\left( {{x}_{O}}-{{x}_{P}} \right)}^{2}}\left( 1 \right)$
OP lớn nhất khi ${{x}_{O}}-{{x}_{P}}$ lớn nhất
+ Giả sử sóng tại O có phương trình: ${{x}_{O}}=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t \right)$
Phương trình sóng tại P: ${{x}_{P}}=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{2\pi d}{\lambda } \right)=2\sqrt{2}\cos \left( 20\pi t-\dfrac{17\pi }{2} \right)$
+ Xét hiệu: ${{x}_{O}}-{{x}_{P}}=2\sqrt{2}\angle 0-2\sqrt{2}\angle -\dfrac{17\pi }{2}=4\angle \dfrac{\pi }{4}\Rightarrow {{\left( {{x}_{O}}-{{x}_{P}} \right)}_{\max }}=4cm$
Thay vào (1) ta được: $O{{P}_{\max }}=\sqrt{{{17}^{2}}+{{\left( {{x}_{O}}-{{x}_{P}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{17}^{2}}+{{4}^{2}}}=17,46cm$
Đáp án D.