The Collectors

Xét các số thực dương $a,b$ tùy ý thỏa mãn ${{\log }_{4}}a+{{\log }_{4}}{{b}^{2}}=5$ và ${{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{4}}b=7.$ Giá trị $a,b$ bằng

Câu hỏi: Xét các số thực dương $a,b$ tùy ý thỏa mãn ${{\log }_{4}}a+{{\log }_{4}}{{b}^{2}}=5$ và ${{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{4}}b=7.$ Giá trị $a,b$ bằng
A. 2.
B. ${{2}^{18}}.$
C. 8.
D. ${{2}^{8}}.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a+2{{\log }_{4}}b=5 \\
& 2{{\log }_{4}}a+{{\log }_{4}}b=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a=3 \\
& {{\log }_{4}}b=1 \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó $a={{4}^{3}}={{2}^{6}}$ và $b={{4.2}^{2}},$ suy ra $a.b={{2}^{8}}.$
Đáp án D.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top