Google
Câu hỏi: Xét các số phức zthỏa mãn $\left| z+1-2i \right|=2$, giá trị lớn nhất của $\left| z+2-i \right|$ bằng:
A. $-2+\sqrt{2}$
B. $2-\sqrt{2}$
C. $\sqrt{2}$
D. $2+\sqrt{2}$
A. $-2+\sqrt{2}$
B. $2-\sqrt{2}$
C. $\sqrt{2}$
D. $2+\sqrt{2}$
Phương pháp:
- Xác định quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z.
- Gọi Mlà điểm biểu diễn số phức $z,N\left( -2;1 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $2+i,$ khi đó ta có $\left| 2+2-i \right|=MN.~$
- Dựa vào hình vẽ xác định vị trí của điểm M để $M{{N}_{\max }}$.
Cách giải:
Vì zthỏa mãn $\left| z+1-2i \right|=2$ nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm $I\left( -1;2 \right),$ bán kính $R=2.~$
Gọi Mlà điểm biểu diễn số phức $z,N\left( -2;1 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $2+i,$ khi đó ta có $\left| z+2-i \right|=MN$
Khi đó ta có MN đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $MN=IN+R=2+\sqrt{2}.$
- Xác định quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z.
- Gọi Mlà điểm biểu diễn số phức $z,N\left( -2;1 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $2+i,$ khi đó ta có $\left| 2+2-i \right|=MN.~$
- Dựa vào hình vẽ xác định vị trí của điểm M để $M{{N}_{\max }}$.
Cách giải:
Vì zthỏa mãn $\left| z+1-2i \right|=2$ nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm $I\left( -1;2 \right),$ bán kính $R=2.~$
Gọi Mlà điểm biểu diễn số phức $z,N\left( -2;1 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $2+i,$ khi đó ta có $\left| z+2-i \right|=MN$
Khi đó ta có MN đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $MN=IN+R=2+\sqrt{2}.$
Đáp án D.