Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn: $\left| z+2-i \right|=3$ Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=1+\overline{z}$ là:
A. Đường tròn tâm $I\left( -1;-1 \right),$ bán kính $R=9.$
B. Đường tròn tâm $I\left( 2;-1 \right)$, bán kính $R=3.~$
C. Đường tròn tâm $I\left( -2;1 \right),$ bán kính $R=3.$
D. Đường tròn tâm $I\left( -1;-1 \right),$ bán kính $R=3.~$
A. Đường tròn tâm $I\left( -1;-1 \right),$ bán kính $R=9.$
B. Đường tròn tâm $I\left( 2;-1 \right)$, bán kính $R=3.~$
C. Đường tròn tâm $I\left( -2;1 \right),$ bán kính $R=3.$
D. Đường tròn tâm $I\left( -1;-1 \right),$ bán kính $R=3.~$
Phương pháp:
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: $|z-(a+bi)|=R,(a,b\in \mathbb{R})$ là đường tròn tâm $I\left( ab; \right),$ bán kính $R$. Thật vậy, giả sử số phức $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ khi đó, ta có:
$|x+yi-(a+bi)|=R\Leftrightarrow |(x-a)+(y-b)i|=R\Leftrightarrow {{(x-a)}^{2}}+{{(y-b)}^{2}}={{R}^{2}}$
Cách giải:
Ta có: $|z+2-i|=3\Leftrightarrow |\overline{z+2-i}|=3\Leftrightarrow |\overline{z}+\overline{2-i}|=3\Leftrightarrow |\overline{z}+2+i|=3\Leftrightarrow |(\overline{z}+1)+1+i|=3\Leftrightarrow |\text{w}+1+i|=3$
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=1+\overline{z}$ là: Đường tròn tâm $I\left( -1;-1 \right),$ bán kính $R=3.~$
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: $|z-(a+bi)|=R,(a,b\in \mathbb{R})$ là đường tròn tâm $I\left( ab; \right),$ bán kính $R$. Thật vậy, giả sử số phức $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ khi đó, ta có:
$|x+yi-(a+bi)|=R\Leftrightarrow |(x-a)+(y-b)i|=R\Leftrightarrow {{(x-a)}^{2}}+{{(y-b)}^{2}}={{R}^{2}}$
Cách giải:
Ta có: $|z+2-i|=3\Leftrightarrow |\overline{z+2-i}|=3\Leftrightarrow |\overline{z}+\overline{2-i}|=3\Leftrightarrow |\overline{z}+2+i|=3\Leftrightarrow |(\overline{z}+1)+1+i|=3\Leftrightarrow |\text{w}+1+i|=3$
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=1+\overline{z}$ là: Đường tròn tâm $I\left( -1;-1 \right),$ bán kính $R=3.~$
Đáp án D.