Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+1-2i \right|=2,$ giá trị lớn nhất của $\left| z+2-i \right|$ bằng:
A. $-2+\sqrt{2}$
B. $2-\sqrt{2}$
C. $\sqrt{2}$
D. $2+\sqrt{2}$
A. $-2+\sqrt{2}$
B. $2-\sqrt{2}$
C. $\sqrt{2}$
D. $2+\sqrt{2}$
Phương pháp:
- Xác định quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $z.$
- Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z,N\left( -2;1 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $-2+i,$ khi đó ta có $\left| z+2-i \right|=MN.$
- Dựa vào hình vẽ xác định vị trí của điểm $M$ để $M{{N}_{\text{max}}}.$
Cách giải:
Vì $z$ thỏa mãn $\left| z+1-2i \right|=2$ nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $I\left( -1;2 \right),$ bán kính $R=2.$
Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z,N\left( -2;1 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $-2+i$, khi đó ta có $\left| z+2-i \right|=MN.$
Khi đó ta có $MN$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $MN=IN+R=2+\sqrt{2}.$
- Xác định quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $z.$
- Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z,N\left( -2;1 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $-2+i,$ khi đó ta có $\left| z+2-i \right|=MN.$
- Dựa vào hình vẽ xác định vị trí của điểm $M$ để $M{{N}_{\text{max}}}.$
Cách giải:
Vì $z$ thỏa mãn $\left| z+1-2i \right|=2$ nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $I\left( -1;2 \right),$ bán kính $R=2.$
Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức $z,N\left( -2;1 \right)$ là điểm biểu diễn số phức $-2+i$, khi đó ta có $\left| z+2-i \right|=MN.$
Khi đó ta có $MN$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $MN=IN+R=2+\sqrt{2}.$
Đáp án D.