Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left| i\overline{z}+3-2i \right|=4.$ Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=2i\overline{z}+5-6i$ là một đường tròn có tâm $I\left( a;b \right)$, bán kính $R.$ Tính $T=a+b+R$
A. 21.
B. 17.
C. 5.
D. $-1.$
A. 21.
B. 17.
C. 5.
D. $-1.$
Do $z\in \mathbb{C}\Rightarrow z=x+yi$ với $x,y\in \mathbb{R}.$
Theo đề bài: $w=2i\overline{z}+5-6i=2\left( i\overline{z}+3-2i \right)-\left( 1+2i \right)\Leftrightarrow \text{w}+\left( 1+2i \right)=2\left( i\overline{z}+3-2i \right).$
$\Leftrightarrow \text{w+}\left( 1+2i \right)=2\left( i\overline{z}+3-2i \right)\Leftrightarrow \left| \text{w+}\left( 1+2i \right) \right|=2\left| \left( i\overline{z}+3-2i \right) \right|=8.$
Suy ra:
$\left| \text{w}+\left( 1+2i \right) \right|=8\Leftrightarrow \left| x+yi+1+2i \right|=8\Leftrightarrow \left| x+1+\left( y+2 \right)i \right|=8\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}={{8}^{2}}.$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn $\text{w}$ là một đường tròn có tâm $I\left( -1;-2 \right)$, bán kính $R=8$ nên ta có:
$T=a+b+R=-1-2+8=5.$
Theo đề bài: $w=2i\overline{z}+5-6i=2\left( i\overline{z}+3-2i \right)-\left( 1+2i \right)\Leftrightarrow \text{w}+\left( 1+2i \right)=2\left( i\overline{z}+3-2i \right).$
$\Leftrightarrow \text{w+}\left( 1+2i \right)=2\left( i\overline{z}+3-2i \right)\Leftrightarrow \left| \text{w+}\left( 1+2i \right) \right|=2\left| \left( i\overline{z}+3-2i \right) \right|=8.$
Suy ra:
$\left| \text{w}+\left( 1+2i \right) \right|=8\Leftrightarrow \left| x+yi+1+2i \right|=8\Leftrightarrow \left| x+1+\left( y+2 \right)i \right|=8\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}={{8}^{2}}.$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn $\text{w}$ là một đường tròn có tâm $I\left( -1;-2 \right)$, bán kính $R=8$ nên ta có:
$T=a+b+R=-1-2+8=5.$
Đáp án C.