Xét các số phức $z$ thỏa mãn $| i \overset{―}{z} + 3 - 2 i | = 4.$ Trên mặt phẳng tọa độ $O x y,$ tập hợp điểm biểu diễn số phức...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Xét các số phức

z

thỏa mãn

| i \overset{―}{z} + 3 - 2 i | = 4.

Trên mặt phẳng tọa độ

O x y,

tập hợp điểm biểu diễn số phức

w = 2 i \overset{―}{z} + 5 - 6 i

là một đường tròn có tâm

I (a; b)

, bán kính

R .

Tính

T = a + b + R

A. 21.
B. 17.
C. 5.
D.

- 1.

Do

z \in C \Rightarrow z = x + y i

với

x, y \in R .

Theo đề bài:

w = 2 i \overset{―}{z} + 5 - 6 i = 2 (i \overset{―}{z} + 3 - 2 i) - (1 + 2 i) \Leftrightarrow w + (1 + 2 i) = 2 (i \overset{―}{z} + 3 - 2 i) .

\Leftrightarrow w+ (1 + 2 i) = 2 (i \overset{―}{z} + 3 - 2 i) \Leftrightarrow | w+ (1 + 2 i) | = 2 | (i \overset{―}{z} + 3 - 2 i) | = 8.

Suy ra:

| w + (1 + 2 i) | = 8 \Leftrightarrow | x + y i + 1 + 2 i | = 8 \Leftrightarrow | x + 1 + (y + 2) i | = 8 \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 8^{2} .

Vậy tập hợp điểm biểu diễn

w

là một đường tròn có tâm

I (- 1; - 2)

, bán kính

R = 8

nên ta có:

T = a + b + R = - 1 - 2 + 8 = 5.

Đáp án C.

Xét các số phức z thỏa mãn |iz―+3−2i|=4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức...