Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa $\left| z-1+2i \right|=2\sqrt{5}$ và số phức $w$ thỏa mãn $\left( 5+10i \right)\overline{w}=\left( 3-4i \right)z-25i$. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| w \right|$ bằng:
A. $4$.
B. $2\sqrt{10}$.
C. $4\sqrt{5}$.
D. $6$.
A. $4$.
B. $2\sqrt{10}$.
C. $4\sqrt{5}$.
D. $6$.
$\left( 5+10i \right)\overline{w}=\left( 3-4i \right)z-25i\Leftrightarrow \left( 5+10i \right)\overline{w}+25i+\left( 3-4i \right)\left( -1+2i \right)=\left( 3-4i \right)z+\left( 3-4i \right)\left( -1+2i \right)$
$\Leftrightarrow \left( 5+10i \right)\overline{w}+5+35i=\left( 3-4i \right)\left( z-1+2i \right)$
$\Rightarrow \left| 5+10i \right|\left| \overline{w}+3+i \right|=5\left| z-1+2i \right|\Leftrightarrow \left| \overline{w}+3+i \right|=2\Leftrightarrow \left| w+3-i \right|=2$
Ta có: $2=\left| w+3-i \right|\ge \left| \left| w \right|-\left| 3-i \right| \right|\Leftrightarrow \sqrt{10}-2\le \left| w \right|\le \sqrt{10}+2$.
$\Leftrightarrow \left( 5+10i \right)\overline{w}+5+35i=\left( 3-4i \right)\left( z-1+2i \right)$
$\Rightarrow \left| 5+10i \right|\left| \overline{w}+3+i \right|=5\left| z-1+2i \right|\Leftrightarrow \left| \overline{w}+3+i \right|=2\Leftrightarrow \left| w+3-i \right|=2$
Ta có: $2=\left| w+3-i \right|\ge \left| \left| w \right|-\left| 3-i \right| \right|\Leftrightarrow \sqrt{10}-2\le \left| w \right|\le \sqrt{10}+2$.
Đáp án B.