Xét các số phức và thoả mãn $z\left( 1-w \right)=2+2wi$. Gọi $S$...

Ta có: với . Đặt là điểm biểu diễn số phức
Điều kiện tương đương với điểm không trùng với điểm .
Ta có: .
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ là tia là số thuần ảo và có phần ảo không âm.
Hệ chứng tỏ tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn yêu cầu là nửa đường tròn có tâm , đường kính và bỏ điểm (như hình vẽ)
Ta có:

Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức và thuộc nửa đường tròn và . Khi đó .
Gọi là giao điểm của đường thẳng và nửa đường tròn .
Dễ thấy .
Khi đó: . Dấu bằng xảy ra khi và .
Hay và . Vậy