Google
Câu hỏi: Xếp ngẫu nhiên $5$ học sinh $A,B,C,D,E$ ngồi vào một dãy $5$ ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế). Tính xác suất để hai bạn $A$ và $B$ không ngồi cạnh nhau.
A. $\dfrac{1}{5}$.
B. $\dfrac{2}{5}$.
C. $\dfrac{3}{5}$.
D. $\dfrac{4}{5}.$
A. $\dfrac{1}{5}$.
B. $\dfrac{2}{5}$.
C. $\dfrac{3}{5}$.
D. $\dfrac{4}{5}.$
Xếp $5$ học sinh $A,B,C,D,E$ vào một dãy $5$ ghế thẳng hàng có $5!$ cách xếp, suy ra $n\left( \Omega \right)=5!=120.$
Gọi $X$ là biến cố: "hai bạn $A$ và $B$ không ngồi cạnh nhau". Suy ra biến cố đối $\overline{X}$ :"hai bạn $A$ và $B$ ngồi cạnh nhau"
Buộc hai bạn $A$ và $B$ coi là một phần tử, có $2!$ cách đổi chỗ bạn $A$ và $B$ trong buộc này.
$\Rightarrow n\left( \overline{X} \right)=2!.4!=48\Rightarrow P\left( \overline{X} \right)=\dfrac{n\left( \overline{X} \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{48}{120}=\dfrac{2}{5}.$
Vậy $P\left( X \right)=1-P\left( \overline{X} \right)=1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}.$
Gọi $X$ là biến cố: "hai bạn $A$ và $B$ không ngồi cạnh nhau". Suy ra biến cố đối $\overline{X}$ :"hai bạn $A$ và $B$ ngồi cạnh nhau"
Buộc hai bạn $A$ và $B$ coi là một phần tử, có $2!$ cách đổi chỗ bạn $A$ và $B$ trong buộc này.
$\Rightarrow n\left( \overline{X} \right)=2!.4!=48\Rightarrow P\left( \overline{X} \right)=\dfrac{n\left( \overline{X} \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{48}{120}=\dfrac{2}{5}.$
Vậy $P\left( X \right)=1-P\left( \overline{X} \right)=1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}.$
Đáp án C.