Google
Câu hỏi: Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh $A, B,C, D,E$ ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn $A$ và $B$ không ngồi cạnh nhau.
A. $\frac{1}{5}$.
B. $\frac{3}{5}$.
C. $\frac{2}{5}$.
D. $\frac{4}{5}$.
A. $\frac{1}{5}$.
B. $\frac{3}{5}$.
C. $\frac{2}{5}$.
D. $\frac{4}{5}$.
Số phần tử không gian mẫu là ${{n}_{\Omega }}=5!$.
Gọi $M$ là biến cố:" hai bạn $A$ và $B$ không ngồi cạnh nhau".
Khi đó $\overline{M}$ là biến cố :" hai bạn $A$ và $B$ ngồi cạnh nhau".
Coi 2 bạn $A, B$ ngồi cạnh nhau là 1 nhóm, 3 bạn $B,C,D$ mỗi bạn là 1 nhóm, do 2 bạn $A, B$ đổi vị trí được cho nhau nên số cách xếp 4 nhóm là 2. $4!$. Do đó $n\left( \overline{M} \right)=2.4!$.
Ta có $P\left( \overline{M} \right)=\frac{2.4!}{5!}=\frac{2}{5}$ nên $P\left( M \right)=1-P\left( \overline{M} \right)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
Gọi $M$ là biến cố:" hai bạn $A$ và $B$ không ngồi cạnh nhau".
Khi đó $\overline{M}$ là biến cố :" hai bạn $A$ và $B$ ngồi cạnh nhau".
Coi 2 bạn $A, B$ ngồi cạnh nhau là 1 nhóm, 3 bạn $B,C,D$ mỗi bạn là 1 nhóm, do 2 bạn $A, B$ đổi vị trí được cho nhau nên số cách xếp 4 nhóm là 2. $4!$. Do đó $n\left( \overline{M} \right)=2.4!$.
Ta có $P\left( \overline{M} \right)=\frac{2.4!}{5!}=\frac{2}{5}$ nên $P\left( M \right)=1-P\left( \overline{M} \right)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
Đáp án B.