Xác định $m$ để bất phương trình $9^x-{4.3}^x+3>m$ có...

Đặt $t=3^x>0$.
Để bất phương trình $9^x-{4.3}^x+3>m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;+\mathrm{\infty })$ thì bất phương trình $t^2-4t+3>m$ có nghiệm thuộc $(1;+\mathrm{\infty })$.
Xét bảng biến thiên của hàm số $f\left(t\right)=t^2-4t+3$ trên $(1;+\mathrm{\infty })$.

Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình có nghiệm thuộc $(1;+\mathrm{\infty })$ với $\mathrm{\forall }m\in \mathbb{R}$.