Google
Câu hỏi: Xác định $m$ để bất phương trình ${{9}^{x}}-{{4.3}^{x}}+3>m$ có nghiệm thuộc $\left( 0;+\infty \right)$.
A. $m\in \mathbb{R}$.
B. $m<-1$.
C. $m<0$.
D. $m\in \varnothing $.
A. $m\in \mathbb{R}$.
B. $m<-1$.
C. $m<0$.
D. $m\in \varnothing $.
Đặt $t={{3}^{x}}>0$.
Để bất phương trình ${{9}^{x}}-{{4.3}^{x}}+3>m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ thì bất phương trình ${{t}^{2}}-4t+3>m$ có nghiệm thuộc $\left( 1;+\infty \right)$.
Xét bảng biến thiên của hàm số $f\left( t \right)={{t}^{2}}-4t+3$ trên $\left( 1;+\infty \right)$.
Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình có nghiệm thuộc $\left( 1;+\infty \right)$ với $\forall m\in \mathbb{R}$.
Để bất phương trình ${{9}^{x}}-{{4.3}^{x}}+3>m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ thì bất phương trình ${{t}^{2}}-4t+3>m$ có nghiệm thuộc $\left( 1;+\infty \right)$.
Xét bảng biến thiên của hàm số $f\left( t \right)={{t}^{2}}-4t+3$ trên $\left( 1;+\infty \right)$.
Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình có nghiệm thuộc $\left( 1;+\infty \right)$ với $\forall m\in \mathbb{R}$.
Đáp án A.