f biến thiên Xác định hệ số công suất mạch ứng với $ { \omega }_{1}; { \omega }_{2}$ :

D

dan_dhv

Active Member
Bài toán
Cho mạch điện $AB$ gồm 2 đoạn mạch $AM$ nối tiếp $MB$. Trong đoạn mạch $AM$ gồm một điện trở $R$ nối tiếp với một tụ có điện dung $C$. $MB$ có cuộn dây có độ tự cảm $L$ và $r$. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos\left(\omega t\right)V$. Biết ${U}_{AM}$ vuông pha với ${U}_{MB}$ với mọi tần số góc $ \omega $. Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số góc ${ \omega }_{o}$ thì ${U}_{AM}= {U}_{MB} $ . Khi $ \omega = { \omega }_{1}$, thì ${U}_{AM}$ trễ pha góc ${\alpha }_{1}$ đối với ${U}_{AB}$ và ${U}_{MB}= {U}_{1}$. Khi $ \omega ={ \omega }_{2}$, thì ${U}_{AM}$ trễ pha góc ${\alpha }_{2}$ đối với ${U}_{AB}$ và ${U}_{MB}= {U'}_{1}$. Biết ${\alpha }_{1}+{\alpha }_{2}=\dfrac{\pi }{2}$;${U}_{1}=\dfrac{3}{4}{U'}_{1}$. Xác định hệ số công suất mạch ứng với $ { \omega }_{1}; { \omega }_{2}$:
A. $\cos\varphi =0,75;\cos'\varphi =0,75$
B. $\cos\varphi =0,75;\cos'\varphi =0,45$
C. $\cos\varphi =0,45;\cos'\varphi =0,75$
D. $\cos\varphi =0,96;\cos'\varphi =0,96$
 
Sort by date Sort by votes
Lời giải :
Ta thấy cuộn dây không thuần cảm có điện trở $\ r$. ..
  • Từ điều kiện: $u_{AM}$ vuông pha với $u_{MB}$ với mọi $\omega $, thì ta suy ra: $\ R^2=Z_L. Z_C$
  • Khi cộng hưởng: $\ w_0$, thì ta có: $\ U_{AM}=U_{MB}$, nên suy ra: $R=r=R$. .
  • Khi: $\ w_1; w_2$, thì ta có: $\ \alpha _1 + \alpha _2 = \dfrac{\pi }{2}$, nên suy ra: $\ \sin \alpha _1 =\cos \alpha _2 $, ta suy ra được: $\ U^2=U_{AM}^2+U_{AM}'^{2}$, từ đó suy ra: $\ \begin{cases} U_{AM}=U'_{MB} \\\ U'_{AM}=U_{MB} \end{cases}$. ..
    Ở đây ta đã có thể kết luận là: $\\cos \varphi$ của hai trường hợp là giống nhau, loại $\ B, C$
    Từ trên kết hợp giả thiết: $\ U_{AM}=\dfrac{3}{4}U'_{AM}$, nên suy ra: $\ U_{AM}=\dfrac{3}{4}U_{MB}$. .. ..
    Từ đây suy ra: $\ R^2+Z_{L_1}^2=\dfrac{9}{16}\left(R^2+Z_{C_1}^2\right)$, kết hợp với: $\ R^2=Z_{L_1}. Z_{C_1}$, ta suy ra: $\ \begin{cases} R=\dfrac{4}{3}Z_{L_1} \\\ R=\dfrac{3}{4}Z_{C_1} \end{cases}$
    Ta có: $\ \cos \varphi =\dfrac{2R}{\sqrt{4R^2+\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)}}= \dfrac{2R}{\sqrt{4R^2+\dfrac{7^2}{12^2}R^2}}=0,96$. ..
Đáp án : D
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top