L biến thiên Xác định hệ số công suất lúc đầu

Xuân Thành

Xuân Thành

Member
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=U\cos \left(\omega t\right)\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn dây thuần L có độ tự cảm thay đổi mắc nối tiếp theo thứ tự , M là điểm nằm giữa tụ điện và cuộn dây. Khi R=R0, điều chỉnh L đến L1 thì hiệu điện thế giữa hai đầu dây cực đại thì $U_{AM}= U_{1}$. Khi tăng biến trở thêm $R_{x} \Omega $ thì hiệu điện thế hai đầu dây cực đai khi $L =L_{2}$, khi đó $U_{AM}=U_{2}$. Biết dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau $\alpha \left(\tan \alpha =\dfrac{1}{3}\right), U_{1}=2U_{2}$. Xác định hệ số công suất mạch lúc đầu
A. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
B. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
D. Đáp án khác
 
Sort by date Sort by votes
Xuân Thành đã viết:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=U\cos \left(\omega t\right)\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn dây thuần L có độ tự cảm thay đổi mắc nối tiếp theo thứ tự , M là điểm nằm giữa tụ điện và cuộn dây. Khi R=R0, điều chỉnh L đến L1 thì hiệu điện thế giữa hai đầu dây cực đại thì $U_{AM}= U_{1}$. Khi tăng biến trở thêm $R_{x} \Omega $ thì hiệu điện thế hai đầu dây cực đai khi $L =L_{2}$, khi đó $U_{AM}=U_{2}$. Biết dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau $\alpha \left(\tan \alpha =\dfrac{1}{3}\right), U_{1}=2U_{2}$. Xác định hệ số công suất mạch lúc đầu
A. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
B. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
D. Đáp án khác
Click để xem thêm...
Lời giải

Đáp án D. hả cậu? :P
 
Upvote 0 Downvote
Xuân Thành đã viết:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=U\cos \left(\omega t\right)\left(V\right)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn dây thuần L có độ tự cảm thay đổi mắc nối tiếp theo thứ tự , M là điểm nằm giữa tụ điện và cuộn dây. Khi R=R0, điều chỉnh L đến L1 thì hiệu điện thế giữa hai đầu dây cực đại thì $U_{AM}= U_{1}$. Khi tăng biến trở thêm $R_{x} \Omega $ thì hiệu điện thế hai đầu dây cực đai khi $L =L_{2}$, khi đó $U_{AM}=U_{2}$. Biết dòng điện trong hai trường hợp lệch pha nhau $\alpha \left(\tan \alpha =\dfrac{1}{3}\right), U_{1}=2U_{2}$. Xác định hệ số công suất mạch lúc đầu
A. $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
B. $\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
D. Đáp án khác
Click để xem thêm...
Gọi $\varphi _1,\varphi _2$ lần lượt là độ lệch pha của $u,i$ trong 2 trường hợp.
Sử dụng tính chất khi $U_{L_{max}}$ thì $u_{AM}\perp u_{AB}\Rightarrow U_{AM}=U\cot \varphi $.
Do $U_1=2U_2$ suy ra:
$U\cot \varphi_1=2U\cot \varphi _2$
$\Rightarrow \tan \varphi _2=2\tan \varphi _1$
Lại có:
$\tan \left(\varphi _2-\varphi _1 \right)=\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{2\tan \varphi _1-\tan \varphi _1}{1+2\tan ^2\varphi _1}=\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow \tan \varphi _1=1$ hoặc $ \tan \varphi _1=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \cos \varphi _1=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ hoặc $\cos \varphi _1=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Chọn D.
 
Upvote 0 Downvote
proboyhinhvip đã viết:
Gọi $\varphi _1,\varphi _2$ lần lượt là độ lệch pha của $u,i$ trong 2 trường hợp.
Sử dụng tính chất khi $U_{L_{max}}$ thì $u_{AM}\perp u_{AB}\Rightarrow U_{AM}=U\cot \varphi $.
Do $U_1=2U_2$ suy ra:
$U\cot \varphi_1=2U\cot \varphi _2$
$\Rightarrow \tan \varphi _2=2\tan \varphi _1$
Lại có:
$\tan \left(\varphi _2-\varphi _1 \right)=\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{2\tan \varphi _1-\tan \varphi _1}{1+2\tan ^2\varphi _1}=\dfrac{1}{3}$
$\Rightarrow \tan \varphi _1=1$ hoặc $ \tan \varphi _1=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow \cos \varphi _1=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ hoặc $\cos \varphi _1=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Chọn D.
Click để xem thêm...
Vậy là do mình bấm máy tính ra 1 nghiệm rồi chọn luộn . Tks
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top