Xác định chu kì bán rã của chất đó.

dangxunb

Active Member
Bài toán
Đồng vị $_{14}^{31}\textrm{Si}$ phóng xạ β. Một mẫu phóng xạ $_{14}^{31}\textrm{Si}$ ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên tử bị phân rã. Xác định chu kì bán rã của chất đó.
A. 2,5 giờ.
B. 2,6 giờ.
C. 2,7 giờ.
D. 2,8 giờ.
 

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Bài toán
Đồng vị $_{14}^{31}\textrm{Si}$ phóng xạ β. Một mẫu phóng xạ $_{14}^{31}\textrm{Si}$ ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên tử bị phân rã. Xác định chu kì bán rã của chất đó.
A. 2,5 giờ.
B. 2,6 giờ.
C. 2,7 giờ.
D. 2,8 giờ.
Bài làm:
Gọi $N_{01}; N_{02}$ là số nguyên tử chưa bị phân rã, ngay trước lúc khảo sát lần đầu và lần sau.
Sau 1 phút, số hạt nhân bị phân rã là:
$\Delta N_{1}=N_{01}(1- 2^{-\dfrac{t}{T}});
\Delta N_{2}= N_{02}(1- 2^{-\dfrac{t}{T}})$.
Vậy $\dfrac{\Delta N_{1}}{\Delta N_{2}}=\dfrac{N_{01}}{N_{02}}=\dfrac{190}{5.17}=\dfrac{38}{17}$.
Mà $N_{02} =N_{01}.2^{\dfrac{-t}{T}}=\dfrac{N_{1}}{2^{1,16}}$.
$\rightarrow \dfrac{t}{T}=1,16 \rightarrow T \approx 2,6 (h)$.
Chọn $B$
 

dangxunb

Active Member
Bài làm:
Gọi $N_{01}; N_{02}$ là số nguyên tử chưa bị phân rã, ngay trước lúc khảo sát lần đầu và lần sau.
Sau 1 phút, số hạt nhân bị phân rã là:
$\Delta N_{1}=N_{01}(1- 2^{-\dfrac{t}{T}};
\Delta N_{2}= N_{02}(1- 2^{-\dfrac{t}{T}}$.
Vậy $\dfrac{\Delta N_{1}}{\Delta N_{2}}=\dfrac{N_{01}}{N_{02}}=\dfrac{190}{5.17}=\dfrac{38}{17}$.
Mà $N_{02} =N_{01}.2^{\dfrac{-t}{T}}=\dfrac{N_{1}}{2^{1,16}}$.
$\rightarrow \dfrac{t}{T}=1,16 \rightarrow T \approx 2,6 (h)$.
Chọn $B$

Bạn ơi lần đầu khảo sát: trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã mà?
 
Bài toán
Đồng vị $_{14}^{31}\textrm{Si}$ phóng xạ β. Một mẫu phóng xạ $_{14}^{31}\textrm{Si}$ ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã nhưng sau 3 giờ trong thời gian 1 phút có 17 nguyên tử bị phân rã. Xác định chu kì bán rã của chất đó.
A. 2,5 giờ.
B. 2,6 giờ.
C. 2,7 giờ.
D. 2,8 giờ.
Lời Giải.
Số hạt phân rã trong 5 phút đầu là :
$\Delta N= N_0 \left(1-e^{-\lambda \Delta t_1} \right)$
$\Rightarrow 190 = N_0 \lambda \Delta t_1 (\Delta t_1 =5p <<T)$ (1)
Sau 3 giờ. Số hạt nhân còn lại là:
$N_{01} = N_0 e^{-\lambda t}$
Số hạt nhân bị phân trong 1 phút trong 3 giờ :
$\Delta N = N_0 e^{-\lambda t} \left(1-e^{-\lambda \Delta t_2} \right)$
$\Rightarrow 17 = N_0 e^{-\lambda t} \lambda \Delta t_2 (\Delta t_2 =1p <<T)$(2)
Lập tỉ số (1) và (2) ta suy ra T= 2,6 giờ
 

liked

Well-Known Member
Lời Giải.
Số hạt phân rã trong 5 phút đầu là :
$\Delta N= N_0 \left(1-e^{-\lambda \Delta t_1} \right)$
$\Rightarrow 190 = N_0 \lambda \Delta t_1 (\Delta t_1 =5p <<T)$ (1)
Sau 3 giờ. Số hạt nhân còn lại là:
$N_{01} = N_0 e^{-\lambda t}$
Số hạt nhân bị phân trong 1 phút trong 3 giờ :
$\Delta N = N_0 e^{-\lambda t} \left(1-e^{-\lambda \Delta t_2} \right)$
$\Rightarrow 17 = N_0 e^{-\lambda t} \lambda \Delta t_2 (\Delta t_2 =1p <<T)$(2)
Lập tỉ số (1) và (2) ta suy ra T= 2,6 giờ
Mình nghĩ cái này liên quan đến độ phóng xạ H chứ :D
 

liked

Well-Known Member
Lời Giải.
Số hạt phân rã trong 5 phút đầu là :
$\Delta N= N_0 \left(1-e^{-\lambda \Delta t_1} \right)$
$\Rightarrow 190 = N_0 \lambda \Delta t_1 (\Delta t_1 =5p <<T)$ (1)
Sau 3 giờ. Số hạt nhân còn lại là:
$N_{01} = N_0 e^{-\lambda t}$
Số hạt nhân bị phân trong 1 phút trong 3 giờ :
$\Delta N = N_0 e^{-\lambda t} \left(1-e^{-\lambda \Delta t_2} \right)$
$\Rightarrow 17 = N_0 e^{-\lambda t} \lambda \Delta t_2 (\Delta t_2 =1p <<T)$(2)
Lập tỉ số (1) và (2) ta suy ra T= 2,6 giờ
Ta có
$\dfrac{H_o}{H}=2^{\dfrac{t}{T}}=\dfrac{38}{17}\rightarrow T=2,58$ giờ
 

NTH 52

Bùi Đình Hiếu
Super Moderator
Đáp án $B$ đúng rồi. Thế được dùng tỉ lệ thế này à bạn:
Gọi N là số hạt nhân bị phân rã sau 1 phút
=> Số hạt nhân bị phân rã sau 5 phút: 5N

Không hẳn đâu bạn à. Tỉ lệ trên chỉ đúng nếu chu kì bán rã coi như rất lớn so với khoảng thời gian cần xét!
 

Quảng cáo

Top