Google
Câu hỏi: Để đo chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Trong t1 giờ đầu tiên máy đếm được n1 xung; trong t2 = t1 giờ tiếp theo máy đếm được ${{n}_{2}}=\dfrac{1}{4}{{n}_{1}}$ xung. Chu kì bán rã T có giá trị là bao nhiêu?
A. $T={{{t}_{1}}}/{3} $
B. $T={{{t}_{1}}}/{2} $
C. $T={{{t}_{1}}}/{4} $
D. $T={{{t}_{1}}}/{6} $
A. $T={{{t}_{1}}}/{3} $
B. $T={{{t}_{1}}}/{2} $
C. $T={{{t}_{1}}}/{4} $
D. $T={{{t}_{1}}}/{6} $
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{N}_{1}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{\dfrac{-{{t}_{1}}}{T}}} \right) \\
& \Delta {{N}_{2}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{\dfrac{-2{{t}_{1}}}{T}}} \right) \\
\end{aligned} \right. $ Đặt $ {{2}^{\dfrac{-{{t}_{1}}}{T}}}=x. $ ta có: $ \dfrac{\Delta {{N}_{1}}}{\Delta {{N}_{2}}}=\dfrac{1-x}{1-{{x}^{2}}}=\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{1}}+\dfrac{1}{4}{{n}_{1}}}=\dfrac{1}{1+1/4}=\dfrac{4}{5}$
$\Leftrightarrow 1-5x+4{{x}^{2}}=-\Leftrightarrow x=1/4\Rightarrow \dfrac{-{{t}_{1}}}{T}=-2\Rightarrow T=\dfrac{{{t}_{1}}}{2}.$
& \Delta {{N}_{1}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{\dfrac{-{{t}_{1}}}{T}}} \right) \\
& \Delta {{N}_{2}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{\dfrac{-2{{t}_{1}}}{T}}} \right) \\
\end{aligned} \right. $ Đặt $ {{2}^{\dfrac{-{{t}_{1}}}{T}}}=x. $ ta có: $ \dfrac{\Delta {{N}_{1}}}{\Delta {{N}_{2}}}=\dfrac{1-x}{1-{{x}^{2}}}=\dfrac{{{n}_{1}}}{{{n}_{1}}+\dfrac{1}{4}{{n}_{1}}}=\dfrac{1}{1+1/4}=\dfrac{4}{5}$
$\Leftrightarrow 1-5x+4{{x}^{2}}=-\Leftrightarrow x=1/4\Rightarrow \dfrac{-{{t}_{1}}}{T}=-2\Rightarrow T=\dfrac{{{t}_{1}}}{2}.$
Đáp án B.