Google
Câu hỏi: Với mọi $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{2}}x=5{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $x=3a+5b$
B. $x={{a}^{5}}{{b}^{3}}$
C. $x={{a}^{5}}+{{b}^{3}}$
D. $x=5a+3b$
A. $x=3a+5b$
B. $x={{a}^{5}}{{b}^{3}}$
C. $x={{a}^{5}}+{{b}^{3}}$
D. $x=5a+3b$
Phương pháp:
Sử dụng công thức ${{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n{{\log }_{a}}b,$ đưa phương trình về dạng cùng cơ số.
Cách giải:
Ta có:
${{\log }_{2}}x=5{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b={{\log }_{2}}{{a}^{5}}+{{\log }_{2}}{{b}^{3}}={{\log }_{2}}\left( {{a}^{5}}{{b}^{3}} \right)\Leftrightarrow x={{a}^{5}}{{b}^{3}}$
Sử dụng công thức ${{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n{{\log }_{a}}b,$ đưa phương trình về dạng cùng cơ số.
Cách giải:
Ta có:
${{\log }_{2}}x=5{{\log }_{2}}a+3{{\log }_{2}}b={{\log }_{2}}{{a}^{5}}+{{\log }_{2}}{{b}^{3}}={{\log }_{2}}\left( {{a}^{5}}{{b}^{3}} \right)\Leftrightarrow x={{a}^{5}}{{b}^{3}}$
Đáp án B.