Google
Câu hỏi: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n-1$, mệnh đề nào dưới đây sai?
A. $^{C}{{n}^{k}}{{=}^{C}}{{n}^{n-k~}}$
B. $A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)}$
C. $A_{n}^{k}<C_{n}^{k}$
D. $C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$
A. $^{C}{{n}^{k}}{{=}^{C}}{{n}^{n-k~}}$
B. $A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)}$
C. $A_{n}^{k}<C_{n}^{k}$
D. $C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$
Lời giải
Dựa vào tính chất các số $C_{n}^{k}$ ta có $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$ và $C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$
Dựa vào định nghĩa số $A_{n}^{k}$ ta có $A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)!}$
Dựa vào tính chất các số $C_{n}^{k}$ ta có $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$ và $C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$
Dựa vào định nghĩa số $A_{n}^{k}$ ta có $A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{\left( n-k \right)!}$
Đáp án C.