Với hai số thực dương $a,b$ tùy ý thỏa mãn $\dfrac{{{\log }_{3}}5.{{\log }_{5}}a}{1+{{\log }_{3}}2}-{{\log }_{6}}b=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
${{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}c={{\log }_{a}}c;\dfrac{{{\log }_{a}}c}{{{\log }_{a}}b}={{\log }_{b}}c\left( 0<a,b\ne 1;c>0 \right)$
${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right)\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right)$
${{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( \dfrac{x}{y} \right)\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right)$
Giải chi tiết:
Ta có:

$\dfrac{{{\log }_{3}}5.{{\log }_{5}}a}{1+{{\log }_{3}}2}-{{\log }_{6}}b=2$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{\log }_{3}}a}{{{\log }_{3}}6}-{{\log }_{6}}b=2$ $\Leftrightarrow {{\log }_{6}}a-{{\log }_{6}}b=2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{6}}\dfrac{a}{b}=2$ $\Leftrightarrow \dfrac{a}{b}=36$ $\Leftrightarrow a=36b$