Google
Câu hỏi: Với giá trị nào của tham số $m$ thì đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)x-1$ có cực đại, cực tiểu thỏa mãn $\left| {{x}_{C}}+{{x}_{CT}} \right|=2$.
A. $m=1$.
B. $m=2$.
C. $m=-1$.
D. $m=-2$.
A. $m=1$.
B. $m=2$.
C. $m=-1$.
D. $m=-2$.
Ta có ${y}'=6{{x}^{2}}+6\left( m-1 \right)x+6\left( m-2 \right)$.
Giải phương trình ${y}'=0$ $\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}+6\left( m-1 \right)x+6\left( m-2 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2-m \\
\end{aligned} \right.$.
Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu thì $2-m\ne -1$ $\Leftrightarrow m\ne 3$.
Theo giả thiết ta có $\left| {{x}_{C}}+{{x}_{CT}} \right|=2$ $\Leftrightarrow \left| 1-m \right|=2$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-m=2 \\
& 1-m=-2 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-1\ \left( t/m \right) \\
& m=3\ \left( loai \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $m=-1$.
Giải phương trình ${y}'=0$ $\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}+6\left( m-1 \right)x+6\left( m-2 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=2-m \\
\end{aligned} \right.$.
Để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu thì $2-m\ne -1$ $\Leftrightarrow m\ne 3$.
Theo giả thiết ta có $\left| {{x}_{C}}+{{x}_{CT}} \right|=2$ $\Leftrightarrow \left| 1-m \right|=2$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-m=2 \\
& 1-m=-2 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-1\ \left( t/m \right) \\
& m=3\ \left( loai \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $m=-1$.
Đáp án C.