Google
Câu hỏi: Với giá trị nào của $m$ thì đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}-mx+1$ đạt cực trị tại điểm $x=1$ ?
A. $m=2$.
B. $m=-1$.
C. $m=0$.
D. $m=1$.
A. $m=2$.
B. $m=-1$.
C. $m=0$.
D. $m=1$.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x-m,y''=6x+2\left( m-1 \right)$. Để hàm số đạt cực trị tại điểm $x=1$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( 1 \right)=0 \\
& y''\left( 1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m\ne -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-1$.
$\left\{ \begin{aligned}
& y'\left( 1 \right)=0 \\
& y''\left( 1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m\ne -2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=-1$.
Đáp án B.