Với $a$ là số thực dương, biểu thức rút gọn của $\dfrac{{{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{3-\sqrt{3}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{5}-2}} \right)}^{\sqrt{5}+2}}}$ là

$\dfrac{{{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{3-\sqrt{3}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{5}-2}} \right)}^{\sqrt{5}+2}}}=\dfrac{{{a}^{\left( \sqrt{3}+1 \right)\left( 3-\sqrt{3} \right)}}}{{{a}^{\left( \sqrt{5}-2 \right)\left( \sqrt{5}+2 \right)}}}=\dfrac{{{a}^{4}}}{a}={{a}^{3}}.$