Google
Câu hỏi: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{\log }_{5}}\left( 2{{x}^{2}}+3x+1 \right)$ tại điểm có hoành độ bằng 0.
A. $y=\dfrac{3x+1}{\ln 5}$
B. $y=\dfrac{3x-2}{\ln 5}$
C. $y=\dfrac{3x}{\ln 5}$
D. $y=\dfrac{x}{2\ln 5}$
A. $y=\dfrac{3x+1}{\ln 5}$
B. $y=\dfrac{3x-2}{\ln 5}$
C. $y=\dfrac{3x}{\ln 5}$
D. $y=\dfrac{x}{2\ln 5}$
Phương pháp:
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x={{x}_{0}}$ là $y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.$
- Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( {{\log }_{a}}u \right)'=\dfrac{u'}{u\ln a}.$
Cách giải:
Ta có: $y={{\log }_{5}}\left( 2{{x}^{2}}+3x+1 \right)\Rightarrow y'=\dfrac{4x+3}{\ln 5\left( 2{{x}^{2}}+3x+1 \right)}\Rightarrow y'\left( 0 \right)=\dfrac{3}{\ln 5}.$
Lại có $y\left( 0 \right)={{\log }_{5}}1=0$ nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
$y=y'\left( 0 \right)\left( x-0 \right)+y\left( 0 \right)=\dfrac{3x}{\ln 5}$
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x={{x}_{0}}$ là $y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.$
- Sử dụng công thức tính đạo hàm $\left( {{\log }_{a}}u \right)'=\dfrac{u'}{u\ln a}.$
Cách giải:
Ta có: $y={{\log }_{5}}\left( 2{{x}^{2}}+3x+1 \right)\Rightarrow y'=\dfrac{4x+3}{\ln 5\left( 2{{x}^{2}}+3x+1 \right)}\Rightarrow y'\left( 0 \right)=\dfrac{3}{\ln 5}.$
Lại có $y\left( 0 \right)={{\log }_{5}}1=0$ nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
$y=y'\left( 0 \right)\left( x-0 \right)+y\left( 0 \right)=\dfrac{3x}{\ln 5}$
Đáp án C.