Google
Câu hỏi: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( 1;1; 0 \right)$ và song song với hai đường thẳng ${{d}_{1}}: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{2}$, ${{d}_{2}}: \dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$
A. $x+7y-4z+8=0$.
B. $3x-5y+4z-2=0$.
C. $x+7y-4z-8=0$.
D. $3x-5y+4z+2=0$.
A. $x+7y-4z+8=0$.
B. $3x-5y+4z-2=0$.
C. $x+7y-4z-8=0$.
D. $3x-5y+4z+2=0$.
Ta có: $\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}\left( 1;1;2 \right), \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}\left( 3;-1;-1 \right)$, $\left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}};\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \right]=\left( 1;7;-4 \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là phương trình mặt phẳng cần tìm
Vì ${{d}_{1}}//\left( P \right),{{d}_{2}}//\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}, \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ chọn $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}};\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \right]=\left( 1;7;-4 \right)$
Vậy mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 1;1; 0 \right)$ có vectơ $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;7;-4 \right)$ có phương trình là:
$1.\left( x-1 \right)+7.\left( y-1 \right)-4.\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+7y-4z-8=0$.
Vì ${{d}_{1}}//\left( P \right),{{d}_{2}}//\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}, \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ chọn $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}};\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \right]=\left( 1;7;-4 \right)$
Vậy mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 1;1; 0 \right)$ có vectơ $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;7;-4 \right)$ có phương trình là:
$1.\left( x-1 \right)+7.\left( y-1 \right)-4.\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+7y-4z-8=0$.
Đáp án C.