Google
Câu hỏi: Vì yêu toán nên khi đặt mật khẩu cho tài khoản facebook của mình, bạn Toàn đã dùng dãy các chữ cái "TOANYEUTOAN" rồi thay đổi ngẫu nhiên vị trí các chữ cái này để tạo ra mật khẩu. Tính xác suất để mật khẩu đó là một dãy chữ cái mà các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhau.
A. $\dfrac{1}{264}$.
B. $\dfrac{1}{1584}$.
C. $\dfrac{1}{54}$.
D. $\dfrac{1}{66}$.
A. $\dfrac{1}{264}$.
B. $\dfrac{1}{1584}$.
C. $\dfrac{1}{54}$.
D. $\dfrac{1}{66}$.
Mật khẩu gồm 11 kí tự, tạo thành từ 7 kí tự: A, E, N, O, T, U, Y. Trong đó, các kí tự T, O, A, N xuất hiện 2 lần, các kí tự Y, E, U xuất hiện 1 lần.
+ Số phần tử của không gian mẫu:
Chọn vị trí cho 2 kí tự T có $C_{11}^{2}$ cách; Chọn vị trí cho 2 kí tự O có $C_{9}^{2}$ cách; Chọn vị trí cho 2 kí tự A có $C_{7}^{2}$ cách; Chọn vị trí cho 2 kí tự N có $C_{5}^{2}$ cách; Xếp 3 kí tự Y, E, U vào 3 vị trí còn lại có $3!$ cách.
Do đó, $n\left( \Omega \right)=C_{11}^{2}.C_{9}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{2}.3!=2494800$.
+ Gọi $A$ là biến cố: "Mật khẩu là một dãy chữ cái mà các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhau".
Ghép 2 kí tự T thành 1 nhóm, ghép 2 kí tự N thành 1 nhóm. Bài toán trở thành xếp 9 nhóm: TT, O, O, A, A, NN, Y, E, U vào 9 vị trí sao cho Y, E, U không cạnh nhau. Trước tiên ta xếp vị trí cho 6 nhóm còn lại vào 6 vị trí có $C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.2!=180$ cách. Khi đó, ta tạo ra được 7 khoảng trống để xếp 3 nhóm Y, E, U vào, có $A_{7}^{3}=210$ cách.
Do đó, $n\left( A \right)=180.210=37800$.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{37800}{2494800}=\dfrac{1}{66}$.
+ Số phần tử của không gian mẫu:
Chọn vị trí cho 2 kí tự T có $C_{11}^{2}$ cách; Chọn vị trí cho 2 kí tự O có $C_{9}^{2}$ cách; Chọn vị trí cho 2 kí tự A có $C_{7}^{2}$ cách; Chọn vị trí cho 2 kí tự N có $C_{5}^{2}$ cách; Xếp 3 kí tự Y, E, U vào 3 vị trí còn lại có $3!$ cách.
Do đó, $n\left( \Omega \right)=C_{11}^{2}.C_{9}^{2}.C_{7}^{2}.C_{5}^{2}.3!=2494800$.
+ Gọi $A$ là biến cố: "Mật khẩu là một dãy chữ cái mà các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhau".
Ghép 2 kí tự T thành 1 nhóm, ghép 2 kí tự N thành 1 nhóm. Bài toán trở thành xếp 9 nhóm: TT, O, O, A, A, NN, Y, E, U vào 9 vị trí sao cho Y, E, U không cạnh nhau. Trước tiên ta xếp vị trí cho 6 nhóm còn lại vào 6 vị trí có $C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.2!=180$ cách. Khi đó, ta tạo ra được 7 khoảng trống để xếp 3 nhóm Y, E, U vào, có $A_{7}^{3}=210$ cách.
Do đó, $n\left( A \right)=180.210=37800$.
Vậy $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{37800}{2494800}=\dfrac{1}{66}$.
Đáp án D.