Vì yêu toán nên khi đặt mật khẩu cho tài khoản facebook của mình...

Mật khẩu gồm 11 kí tự, tạo thành từ 7 kí tự: A, E, N, O, T, U, Y. Trong đó, các kí tự T, O, A, N xuất hiện 2 lần, các kí tự Y, E, U xuất hiện 1 lần.
+ Số phần tử của không gian mẫu:
Chọn vị trí cho 2 kí tự T có $C_{11}^2$ cách; Chọn vị trí cho 2 kí tự O có $C_9^2$ cách; Chọn vị trí cho 2 kí tự A có $C_7^2$ cách; Chọn vị trí cho 2 kí tự N có $C_5^2$ cách; Xếp 3 kí tự Y, E, U vào 3 vị trí còn lại có $3!$ cách.
Do đó, $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{11}^2.C_9^2.C_7^2.C_5^2.3!=2494800$.
+ Gọi $A$ là biến cố: "Mật khẩu là một dãy chữ cái mà các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau, đồng thời các chữ T, N giống nhau thì đứng cạnh nhau".
Ghép 2 kí tự T thành 1 nhóm, ghép 2 kí tự N thành 1 nhóm. Bài toán trở thành xếp 9 nhóm: TT, O, O, A, A, NN, Y, E, U vào 9 vị trí sao cho Y, E, U không cạnh nhau. Trước tiên ta xếp vị trí cho 6 nhóm còn lại vào 6 vị trí có $C_6^2.C_4^2.2!=180$ cách. Khi đó, ta tạo ra được 7 khoảng trống để xếp 3 nhóm Y, E, U vào, có $A_7^3=210$ cách.
Do đó, $n\left(A\right)=180.210=37800$.
Vậy $P\left(A\right)={\displaystyle \frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}}={\displaystyle \frac{37800}{2494800}}={\displaystyle \frac{1}{66}}$.