Google
Câu hỏi: Vật tham gia đồng thời vào 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \omega t$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)$. Với ${{v}_{\max }}$ là vận tốc cực đại của vật. Khi hai dao động thành phần ${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ bằng:
A. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{{{v}_{\max }}.{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}{\omega }$.
B. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{\omega .{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}{{{v}_{\max }}}$.
C. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega .{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}$.
D. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{\omega }{{{v}_{\max }}.{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}$.
A. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{{{v}_{\max }}.{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}{\omega }$.
B. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{\omega .{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}{{{v}_{\max }}}$.
C. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega .{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}$.
D. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{\omega }{{{v}_{\max }}.{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}$.
Biên độ của dao động tổng hợp: ${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$
Hai dao động vuông pha nên:
$\dfrac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{x_{0}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{0}^{2}}{A_{2}^{2}}=1$
$\Rightarrow \dfrac{1}{x_{0}^{2}}=\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{A_{1}^{2}.A_{2}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}}{A_{1}^{2}.A_{2}^{2}}\Rightarrow {{x}_{0}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{A}$
Gọi ${{v}_{\max }}$ là vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động:
${{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }\Rightarrow {{x}_{0}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}\omega }{{{v}_{\max }}}$
Hai dao động vuông pha nên:
$\dfrac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{x_{0}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{0}^{2}}{A_{2}^{2}}=1$
$\Rightarrow \dfrac{1}{x_{0}^{2}}=\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{A_{1}^{2}.A_{2}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}}{A_{1}^{2}.A_{2}^{2}}\Rightarrow {{x}_{0}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{A}$
Gọi ${{v}_{\max }}$ là vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động:
${{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }\Rightarrow {{x}_{0}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}\omega }{{{v}_{\max }}}$
Đáp án B.