Google
Câu hỏi: Vật tham gia đồng thời vào 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số ${{x}_{1}}={{A}_{1}}cos\omega t$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}cos(\omega t-\dfrac{\pi }{2})$. Với ${{v}_{\text{max}}}$ là vận tốc cực đại của vật. Khi hai dao động thành phần ${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$ bằng:
A. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{{{v}_{\text{max}}}.{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}{\omega }$
B. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{\omega .{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}{{{v}_{\text{max}}}}$
C. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{{{v}_{\text{max}}}}{\omega .{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}$
D. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{\omega }{{{v}_{\text{max}}}.{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}$
A. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{{{v}_{\text{max}}}.{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}{\omega }$
B. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{\omega .{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}{{{v}_{\text{max}}}}$
C. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{{{v}_{\text{max}}}}{\omega .{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}$
D. $\left| {{x}_{0}} \right|=\dfrac{\omega }{{{v}_{\text{max}}}.{{A}_{1}}.{{A}_{2}}}$
Biên độ của dao động tổng hợp: ${{A}^{2}}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$
Hai dao dộng vuông pha nên: $\dfrac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{x_{0}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{0}^{2}}{A_{2}^{2}}=1$
$\Rightarrow \dfrac{1}{x_{0}^{2}}=\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{A_{1}^{2}.A_{2}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}}{A_{1}^{2}.A_{2}^{2}}\Rightarrow {{x}_{0}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{A}$
Gọi ${{v}_{\text{max}}}$ là vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động:
${{v}_{\text{max}}}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\text{max}}}}{\omega }\Rightarrow {{x}_{0}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}\omega }{{{v}_{\text{max}}}}$
Hai dao dộng vuông pha nên: $\dfrac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{2}^{2}}{A_{2}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{x_{0}^{2}}{A_{1}^{2}}+\dfrac{x_{0}^{2}}{A_{2}^{2}}=1$
$\Rightarrow \dfrac{1}{x_{0}^{2}}=\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{A_{1}^{2}.A_{2}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}}{A_{1}^{2}.A_{2}^{2}}\Rightarrow {{x}_{0}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}{A}$
Gọi ${{v}_{\text{max}}}$ là vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động:
${{v}_{\text{max}}}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\text{max}}}}{\omega }\Rightarrow {{x}_{0}}=\dfrac{{{A}_{1}}{{A}_{2}}\omega }{{{v}_{\text{max}}}}$
Đáp án B.