Google
Câu hỏi: Vật m = 100g treo đầu tự do của con lắc lò xo thẳng đứng k = 20 N/m. Tại vị trí lò xo không biến dạng đặt giá đỡ M ở dưới sát m. Cho M chuyển động dưới a = 2m/s2. Lấy g = 10 m/s2. Khi lò xo dài cực đại lần 1 thì khoảng cách m, M gâng nhất giá trị nào sau đây?
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 3 cm.
D. 6 cm.
Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:
$\vartriangle {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{20}=0,05\left( m \right)$
Ban đầu lò xo không biến dạng, sau đó hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a và khi m bắt đầu rời giá đỡ thì hệ đã đi được quãng đường S = $\dfrac{a{{t}^{2}}}{2}$, vận tốc của hệ vật là v = at ( t là thời gian chuyển động).
Khi vừa rời giá đỡ , m chịu tác dụng của hai lực: trọng lực có độ lớn mg có hướng xuống và lực đàn hồi có độ lớn kS có hướng lên, Gia tốc của vật ngay lúc này vẫn là a: $a=\dfrac{mg-kS}{m}.$
Từ đó suy ra:$\left\{ \begin{aligned}
& S=\dfrac{m\left( g-a \right)}{k}=\dfrac{0,1\left( 10-2 \right)}{20}=0,04\left( m \right) \\
& t=\sqrt{\dfrac{2S}{a}}=\sqrt{\dfrac{2.0,04}{2}}=0,2\left( s \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tốc dộ và li độ của m khi vừa rời giá đỡ:$\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{1}}=at=0,4\left( m/s \right) \\
& {{x}_{1}}=S-\vartriangle {{l}_{0}}=-0,01\left( m \right) \\
\end{aligned} \right.$
Biên độ dao động:
$A=\sqrt{x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{x_{1}^{2}+v_{1}^{2}\dfrac{m}{k}}=\sqrt{{{\left( -0,01 \right)}^{2}}+0,{{4}^{2}}.\dfrac{0,1}{20}}=0,03\left( m \right)$
Như vậy, khi vừa rời giá đỡ, vật có li độ x1 = -A/3. Do đó, thời gian ngắn nhất từ lúc rời giá đỡ đến lúc lò xo dãn cực đại là:
${{t}_{1}}=\dfrac{1}{\omega }\arcsin \dfrac{{{x}_{1}}}{A}+\dfrac{T}{4}=\sqrt{\dfrac{m}{k}}\arcsin \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}.2\pi .\sqrt{\dfrac{m}{k}}\approx 0,135\left( s \right)$
Trong khoảng thời gian này M đã đi thêm được quãng đường:
${{S}_{M}}={{v}_{1}}{{t}_{1}}+\dfrac{at_{1}^{2}}{2}=0,4.0,135+\dfrac{2.0,{{135}^{2}}}{2}\approx 0,072\left( m \right)$
Lúc này, khoảng cách giữa hai vật SM - (A + A/3) = 0.072 - 0,04 = 0,032 m = 3,2 cm Chọn $\Rightarrow $ C
A. 5 cm.
B. 4 cm.
C. 3 cm.
D. 6 cm.
Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:
$\vartriangle {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{20}=0,05\left( m \right)$
Ban đầu lò xo không biến dạng, sau đó hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a và khi m bắt đầu rời giá đỡ thì hệ đã đi được quãng đường S = $\dfrac{a{{t}^{2}}}{2}$, vận tốc của hệ vật là v = at ( t là thời gian chuyển động).
Khi vừa rời giá đỡ , m chịu tác dụng của hai lực: trọng lực có độ lớn mg có hướng xuống và lực đàn hồi có độ lớn kS có hướng lên, Gia tốc của vật ngay lúc này vẫn là a: $a=\dfrac{mg-kS}{m}.$
Từ đó suy ra:$\left\{ \begin{aligned}
& S=\dfrac{m\left( g-a \right)}{k}=\dfrac{0,1\left( 10-2 \right)}{20}=0,04\left( m \right) \\
& t=\sqrt{\dfrac{2S}{a}}=\sqrt{\dfrac{2.0,04}{2}}=0,2\left( s \right) \\
\end{aligned} \right.$
Tốc dộ và li độ của m khi vừa rời giá đỡ:$\left\{ \begin{aligned}
& {{v}_{1}}=at=0,4\left( m/s \right) \\
& {{x}_{1}}=S-\vartriangle {{l}_{0}}=-0,01\left( m \right) \\
\end{aligned} \right.$
Biên độ dao động:
$A=\sqrt{x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{x_{1}^{2}+v_{1}^{2}\dfrac{m}{k}}=\sqrt{{{\left( -0,01 \right)}^{2}}+0,{{4}^{2}}.\dfrac{0,1}{20}}=0,03\left( m \right)$
Như vậy, khi vừa rời giá đỡ, vật có li độ x1 = -A/3. Do đó, thời gian ngắn nhất từ lúc rời giá đỡ đến lúc lò xo dãn cực đại là:
${{t}_{1}}=\dfrac{1}{\omega }\arcsin \dfrac{{{x}_{1}}}{A}+\dfrac{T}{4}=\sqrt{\dfrac{m}{k}}\arcsin \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}.2\pi .\sqrt{\dfrac{m}{k}}\approx 0,135\left( s \right)$
Trong khoảng thời gian này M đã đi thêm được quãng đường:
${{S}_{M}}={{v}_{1}}{{t}_{1}}+\dfrac{at_{1}^{2}}{2}=0,4.0,135+\dfrac{2.0,{{135}^{2}}}{2}\approx 0,072\left( m \right)$
Lúc này, khoảng cách giữa hai vật SM - (A + A/3) = 0.072 - 0,04 = 0,032 m = 3,2 cm Chọn $\Rightarrow $ C
Đáp án C.