Phương trình li độ của vật là x=4cos($2\pi -\dfrac{\pi }{3}$)cm. Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$cm tại những thời điểm nào?
A. T=$\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{2}$ ; k là số nguyên
B. T=$\dfrac{1}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
C. T= $\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
D. T= $\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{4}$ ; k là số nguyên
Tôi đoán là phương trình dao động em viết thiếu, viết đúng lại là $$x=4\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right) \left(cm\right)$$ Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2} \left(cm\right)$ ứng với vị trí có li độ $x=\pm 2\sqrt{2} \left(cm\right)$.
Ta liên hệ giữa dao động điều hòa với chất điểm chuyển động tròn đều.
Tại thời điểm ban đầu $$t=0: \left\{\begin{matrix} x=4\cos \left(-\dfrac{\pi }{3}\right)=2 \left(cm\right) \\ v=-4.2\pi .\sin \left(-\dfrac{\pi }{3}\right)>0 \end{matrix}\right.$$ ứng với điểm $M_0$ như hình vẽ.
Tại thời điểm $x=\pm 2\sqrt{2} \left(cm\right)$ thì tương ứng với các điểm $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ như hình vẽ.
Từ điểm $M_0$ đến điểm $M_1$ chất điểm quét một góc $$\Delta\varphi _0=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{12}$$ và thời gian đã đi là $$\Delta t_0=\dfrac{\Delta \varphi_0}{\omega }=\dfrac{1}{24} \left(s\right)$$
Các điểm $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ chia quá trình chuyển động ra $4$ phần bằng nhau nên thời gian đi mỗi phần là $$\Delta t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{1}{4} \left(s\right)$$
Suy ra những thời điểm mà vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2} \left(cm\right)$ là $$t=\dfrac{1}{24}+\dfrac{k}{4} \left(s\right), \quad k\in\mathbb{Z},k\geq 0$$ (vì $t>0$).
...................................
Cách khác: Tại vị trí $x=\pm 2\sqrt{2} \left(cm\right)$ thì $$4\cos \left(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}\right)=\pm 2\sqrt{2} \Leftrightarrow 2\pi t-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2} \Leftrightarrow t=\dfrac{7}{24}+\dfrac{k}{4} \left(s\right), k\in\mathbb{Z},k\geq -1$$ (vì $t>0$).
....................................
Hai kêt quả trên nhìn bề ngoài có vẽ khác nhau thực chất là một (do giá trị của $k$ bắt đầu khác nhau). Ở đây đề không nói thời gian tính bằng đơn vị gì nên tôi hiểu ngầm là tính bằng giây.
Kết luận: Không có phương án nào đúng để lựa chọn cả.
Google