Vận tốc của vệ tinh trên quỹ đạo của nó gần giá trị nào nhất trong các giá trị cho dưới đây?

Sao bài này không giải vậy..cho e phương pháp giải với

San Bằng Tất Cả đã viết:

Bài toán
Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng Xích Đạo Trái Đất phát sóng cực ngắn ($f>30$ $MHz$) truyền thẳng đến các điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh độ số $0$. Coi Trái Đất như một quả cầu, bán kính là $6370$ $km$, khối lượng là $6.10^{24}$ $kg$ và chu kì quay quanh trục của nó là $24$ $h$; hằng số hấp dẫn $G=6,67.10^{-11}$ $N.m^{2}/kg^{2}$. Đối với hệ quy chiếu là tâm Trái Đất, vận tốc của vệ tinh trên quỹ đạo của nó gần giá trị nào nhất trong các giá trị cho dưới đây?
A. $3,2$ $km/s$.
B. $2,6$ $km/s$.
C. $4,1$ $km/s$.
D. $3,7$ $km/s$.

Click để xem thêm...

Lời giải
Sao chúng ta lại để bài chìm thế nhỉ, quẫy lên nào:
Để vệ tinh ở trong mặt phẳn xích đạo và đứng yên so với Trái Đất thì vệ tinh này phải chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất cùng chiều và cùng tốc độ góc $\omega$ quay xung quanh trục Trái Đất với chu kì T=24h.
Gọi tốc độ dài của vệ tinh trên quỹ đạo là v thì ta có:
$$v=\left(h+R\right) \omega.$$
Trong đó h là độ cao của nó so với mặt đất.
Lực hướng tâm do chuyển động tròn của vệ tinh đốn vai trò lực hấp dẫn của Trái Đất đối với vệ tinh, ta có:
$$\dfrac{mv^2}{h+R}=\dfrac{GmM}{\left(R+h\right)^2}.$$
$$\Rightarrow h+R=\sqrt [3 ] {\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}}.$$
$$\Rightarrow v= \sqrt [3] {\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}}.\dfrac{2\pi}{T} \approx 3,2 km/s.$$
Chọn $A$.