Google
Câu hỏi: Từ tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên 1 số. Tính xác suất để lấy được số có mặt đúng 3 chữ số khác nhau
A. ${\dfrac{{1400}}{{59049}} \cdot }$
B. ${\dfrac{{1400}}{{19683}} \cdot }$
C. ${\dfrac{{1400}}{{6561}} \cdot }$
D. ${\dfrac{{140}}{{2187}} \cdot }$
A. ${\dfrac{{1400}}{{59049}} \cdot }$
B. ${\dfrac{{1400}}{{19683}} \cdot }$
C. ${\dfrac{{1400}}{{6561}} \cdot }$
D. ${\dfrac{{140}}{{2187}} \cdot }$
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0: 95 số.
Không gian mẫu: Lấy ngẫu nhiên 1 số từ 15120 số trên = | $\Omega $ | = 95.
Biến cố A: lấy được số có mặt đúng 3 chữ số khác nhau.
+) Chọn ra 3 chữ số từ 9 chữ số 1,2,3 ....,9 là $C_{9}^{3}$
+) Giả sử 3 số được chọn là a, b, c. Vì số cần tìm có 5 chữ số mà chỉ có mặt đúng 3 chữ số khác nhau nên ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: a xuất hiện 3 lần, b và c xuất hiện 1 lần: $C_{5}^{3}.2!$ = 20 số
Tương tự khi b và c xuất hiện 3 lần thì mỗi trường hợp đó cũng thành lập được 20 số.
Trường hợp 2: a xuất hiện 2 lần, b xuất hiện 2 lần và c xuất hiện 1 lần. $C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.1$ = 30 số.
Trường hợp 3: a xuất hiện 2 lần; b xuất hiện 1 lần và c xuất hiện 2 lần. $C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.1$ = 30 số.
Trường hợp 4: a xuất hiện 1 lần, b và c mỗi số xuất hiện 2 lần. $C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.1$ = 30 số.
Do đó. |A| = (20.3 + 30.3). $C_{9}^{3}$ = 12600.
$\Rightarrow {{P}_{A}}=\dfrac{12600}{{{9}^{5}}}=\dfrac{1400}{6561}$
Không gian mẫu: Lấy ngẫu nhiên 1 số từ 15120 số trên = | $\Omega $ | = 95.
Biến cố A: lấy được số có mặt đúng 3 chữ số khác nhau.
+) Chọn ra 3 chữ số từ 9 chữ số 1,2,3 ....,9 là $C_{9}^{3}$
+) Giả sử 3 số được chọn là a, b, c. Vì số cần tìm có 5 chữ số mà chỉ có mặt đúng 3 chữ số khác nhau nên ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: a xuất hiện 3 lần, b và c xuất hiện 1 lần: $C_{5}^{3}.2!$ = 20 số
Tương tự khi b và c xuất hiện 3 lần thì mỗi trường hợp đó cũng thành lập được 20 số.
Trường hợp 2: a xuất hiện 2 lần, b xuất hiện 2 lần và c xuất hiện 1 lần. $C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.1$ = 30 số.
Trường hợp 3: a xuất hiện 2 lần; b xuất hiện 1 lần và c xuất hiện 2 lần. $C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.1$ = 30 số.
Trường hợp 4: a xuất hiện 1 lần, b và c mỗi số xuất hiện 2 lần. $C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.1$ = 30 số.
Do đó. |A| = (20.3 + 30.3). $C_{9}^{3}$ = 12600.
$\Rightarrow {{P}_{A}}=\dfrac{12600}{{{9}^{5}}}=\dfrac{1400}{6561}$
Đáp án C.