Google
Câu hỏi: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước $h$ và $a,$ người ta làm các thùng đựng nướchình trụ có chiều cao bằng $h,$ theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của mộtthùng.
Kí hiệu ${{V}_{1}}$ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và ${{V}_{2}}$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=4$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=1$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2$
Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của mộtthùng.
Kí hiệu ${{V}_{1}}$ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và ${{V}_{2}}$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$
A. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=4$
B. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=1$
D. $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2$
Phương pháp:
- Thể tích khối trụ có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r$ là $V=\pi {{r}^{2}}h.$
Cách giải:
Hình 1 là hình trụ có chiều cao là $h$ và chu vi đáy là $2\pi r=a\Rightarrow r=\dfrac{a}{2\pi }.$
$\Rightarrow {{V}_{1}}=\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{{{a}^{2}}h}{4\pi }.$
Hình 2 là 2 hình trụ và mỗi hình có chiều cao $h$ và chu vi đáy là $2\pi R=\dfrac{a}{2}\Rightarrow R=\dfrac{a}{4\pi }$
$\Rightarrow {{V}_{2}}=2.\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{{{a}^{2}}h}{8\pi }$
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2.$
- Thể tích khối trụ có chiều cao $h,$ bán kính đáy $r$ là $V=\pi {{r}^{2}}h.$
Cách giải:
Hình 1 là hình trụ có chiều cao là $h$ và chu vi đáy là $2\pi r=a\Rightarrow r=\dfrac{a}{2\pi }.$
$\Rightarrow {{V}_{1}}=\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{{{a}^{2}}h}{4\pi }.$
Hình 2 là 2 hình trụ và mỗi hình có chiều cao $h$ và chu vi đáy là $2\pi R=\dfrac{a}{2}\Rightarrow R=\dfrac{a}{4\pi }$
$\Rightarrow {{V}_{2}}=2.\pi {{R}^{2}}h=\dfrac{{{a}^{2}}h}{8\pi }$
Vậy $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2.$
Đáp án D.