Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số...

Số cần lập là chia hết cho 15 khi và chỉ khi vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5.
.
Khi , các số còn lại được phân thành ba nhóm:
Các số chia cho 3 dư 1: ; chia cho 3 dư 2: ; chia cho 3 dư 0: .
Ta có . Khi đó xảy ra một trong các trường hợp:
+ , , là một hoán vị của 1, 4, 7
+ , , là một hoán vị của 2, 5, 8
+ , , là một hoán vị của , , với ; và .
Vậy khi ta có số.
Khi . Các số còn lại được phân thành ba nhóm:
Các số chia cho 3 dư 1: ; chia cho 3 dư 2: ; chia cho 3 dư 0: .
Ta có khi và chỉ khi và chia cho dư . Xét các trường hợp:
* thì , phải là hoán vị của , ; trong đó hoặc ; . Trường hợp này có số.
* , tương tự ta có số.
* , và đều khác . Khi đó xảy ra một trong các trường hợp:
+ , , là một hoán vị của 2, 8, 9
+ , , là một hoán vị của , , với và .
Trường hợp này có số.
Vậy khi ta có số.
Tổng cộng ta lập được: số thỏa điều kiện bài toán.