Trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là đỉnh của

Gọi Tứ diện đều là $ABCD$ cạnh có độ dài $a$.
Gọi $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $\text{AC}$,AD, $BC$, $BD$, $CD$. Nối các trung điểm ta được hình bát diện $EFGH\text{IJ}$
Ta có : $EF=EG=EI=EH=JF=JG=JI=JH=FG=FH=IH=IG={\displaystyle \frac{a}{2}}$
( Vì đều là các đường trung bình của các tam giác đều)
$\Rightarrow$ Các mặt của bát diện là các tam giác đều cạnh có độ dài ${\displaystyle \frac{1}{2}}a$
Mỗi đỉnh của bát diện $EFGH\text{IJ}$ là đỉnh chung của đúng $4$ tam giác đều
$\Rightarrow$ bát diện $EFGH\text{IJ}$ là bát diện đều.
Vậy trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình bát diện đều.