Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc khác nhau thuộc vùng ánh sáng nhìn thấy có bước sóng lần lượt là ${{\lambda }_{1}}=0,42\mu m,{{\lambda }_{2}}=0,54\mu m$ và ${{\lambda }_{3}}$ chưa biết. Khoảng cách hai khe hẹp là $a=1,8mm$, khoảng cách từ các khe đến màn $D=4m$. Biết vị trí vân tối gần tâm màn ảnh nhất là vị trí vân tối thứ 23 của ${{\lambda }_{3}}$. Giá trị ${{\lambda }_{3}}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $0,5625\mu m$
B. $0,456\mu m$
C. $0,581\mu m$
D. $0,545\mu m$
A. $0,5625\mu m$
B. $0,456\mu m$
C. $0,581\mu m$
D. $0,545\mu m$
$\begin{aligned}
& {{x}_{\min }}=b\dfrac{{{i}_{1}}}{2}=c\dfrac{{{i}_{2}}}{2}=45\dfrac{{{i}_{3}}}{2} \\
& \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{b}{c}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{9}{7}=\dfrac{27}{21}=\dfrac{45}{35}=\dfrac{63}{49} \\
& {{\lambda }_{3}}=\dfrac{b{{\lambda }_{1}}}{45}=\dfrac{c{{\lambda }_{2}}}{45}=\dfrac{7}{750}b=\dfrac{3}{250}c\xrightarrow[{{\lambda }_{3}}\ne 0,42;0,54]{0,38\le {{\lambda }_{3}}\le 0,76}\left\{ \begin{matrix}
40,7\le b\ne 27\le 81,4 \\
31,6\le c\ne 35\le 63,3 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b=63 \\
c=47 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=\dfrac{7}{750}.63=0,588(\mu m)\Rightarrow $ Chọn C
& {{x}_{\min }}=b\dfrac{{{i}_{1}}}{2}=c\dfrac{{{i}_{2}}}{2}=45\dfrac{{{i}_{3}}}{2} \\
& \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{b}{c}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{9}{7}=\dfrac{27}{21}=\dfrac{45}{35}=\dfrac{63}{49} \\
& {{\lambda }_{3}}=\dfrac{b{{\lambda }_{1}}}{45}=\dfrac{c{{\lambda }_{2}}}{45}=\dfrac{7}{750}b=\dfrac{3}{250}c\xrightarrow[{{\lambda }_{3}}\ne 0,42;0,54]{0,38\le {{\lambda }_{3}}\le 0,76}\left\{ \begin{matrix}
40,7\le b\ne 27\le 81,4 \\
31,6\le c\ne 35\le 63,3 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
b=63 \\
c=47 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\lambda }_{3}}=\dfrac{7}{750}.63=0,588(\mu m)\Rightarrow $ Chọn C
Đáp án C.