Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng với các thông số...

Phương pháp:
Bài toán giao thoa với 3 bức xạ
Cách giải:
Khoảng vân của ${\lambda }_2:i_2={\displaystyle \frac{{\lambda }_{2}D}{a}}=0,54(mm)$
Khoảng vân của ${\lambda }_1\equiv {\lambda }_2:{\displaystyle \frac{k_2}{k_1}}={\displaystyle \frac{i_1}{i_2}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}}={\displaystyle \frac{32}{27}}\Rightarrow i_{12}=32i_2=17,28(mm)$
Khoảng vân của ${\lambda }_2\equiv {\lambda }_3:{\displaystyle \frac{k_3}{k_2}}={\displaystyle \frac{i_2}{i_3}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_3}}={\displaystyle \frac{9}{8}}\Rightarrow i_{23}=8i_2=4,32(mm)$
Khoảng vân của ${\lambda }_1\equiv {\lambda }_2\equiv {\lambda }_3:\{\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{k_2}{k_1}}={\displaystyle \frac{i_1}{i_2}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}}={\displaystyle \frac{32}{27}}\\ {\displaystyle \frac{k_3}{k_1}}={\displaystyle \frac{i_1}{i_3}}={\displaystyle \frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_3}}={\displaystyle \frac{4}{3}}={\displaystyle \frac{36}{27}}\end{array}$
$i_{123}=32i_2=17,28(mm)=i_{12}=4i_{23}\Rightarrow$ Các vị trí trùng của ${\lambda }_1\equiv {\lambda }_2\equiv {\lambda }_3$ và của ${\lambda }_1\equiv {\lambda }_2$ đều nằm trong các vị trí trùng của ${\lambda }_2\equiv {\lambda }_3$. Vì vậy, ta chỉ quan tâm đến các vị trí của ${\lambda }_2\equiv {\lambda }_3$ mà thôi.
Nếu không có trùng nhau thì số vân màu lục trên L:
$N_1=2\left[{\displaystyle \frac{0,5L}{i_2}}\right]+1=2\left[{\displaystyle \frac{0,5.40}{0,54}}\right]+1=75$
Số vân sáng của ${\lambda }_2\equiv {\lambda }_3:N_{23}=2\left[{\displaystyle \frac{0,5L}{i_{23}}}\right]+1=2\left[{\displaystyle \frac{0,5.40}{4,32}}\right]+1=9$
Số vân màu lục còn lại: $N_1-N_{12}=75-9=66\Rightarrow$ Đáp án D