Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng với các thông số $a=2mm,D=2m$ với nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc: ${{\lambda }_{1}}=0,64\mu m$ (màu đỏ), ${{\lambda }_{2}}=0,54\mu m$ (màu lục) và ${{\lambda }_{3}}=0,48\mu m$ (màu lam). Trong vùng giao thoa, vùng có bề rộng $L=40mm$ (có vân trung tâm ở chính giữa), sẽ có mấy vạch sáng màu lục?
A. $34$
B. $42$
C. $58$
D. $66$
A. $34$
B. $42$
C. $58$
D. $66$
Phương pháp:
Bài toán giao thoa với 3 bức xạ
Cách giải:
Khoảng vân của ${{\lambda }_{2}}:{{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=0,54(mm)$
Khoảng vân của ${{\lambda }_{1}}\equiv {{\lambda }_{2}}:\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}=\dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{32}{27}\Rightarrow {{i}_{12}}=32{{i}_{2}}=17,28(mm)$
Khoảng vân của ${{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}:\dfrac{{{k}_{3}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{3}}}=\dfrac{9}{8}\Rightarrow {{i}_{23}}=8{{i}_{2}}=4,32(mm)$
Khoảng vân của ${{\lambda }_{1}}\equiv {{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}:\left\{ \begin{matrix}
\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}=\dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{32}{27} \\
\dfrac{{{k}_{3}}}{{{k}_{1}}}=\dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{36}{27} \\
\end{matrix} \right.$
${{i}_{123}}=32{{i}_{2}}=17,28(mm)={{i}_{12}}=4{{i}_{23}}\Rightarrow $ Các vị trí trùng của ${{\lambda }_{1}}\equiv {{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}$ và của ${{\lambda }_{1}}\equiv {{\lambda }_{2}}$ đều nằm trong các vị trí trùng của ${{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}$. Vì vậy, ta chỉ quan tâm đến các vị trí của ${{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}$ mà thôi.
Nếu không có trùng nhau thì số vân màu lục trên L:
${{N}_{1}}=2\left[ \dfrac{0,5L}{{{i}_{2}}} \right]+1=2\left[ \dfrac{0,5.40}{0,54} \right]+1=75$
Số vân sáng của ${{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}:{{N}_{23}}=2\left[ \dfrac{0,5L}{{{i}_{23}}} \right]+1=2\left[ \dfrac{0,5.40}{4,32} \right]+1=9$
Số vân màu lục còn lại: ${{N}_{1}}-{{N}_{12}}=75-9=66\Rightarrow $ Đáp án D
Bài toán giao thoa với 3 bức xạ
Cách giải:
Khoảng vân của ${{\lambda }_{2}}:{{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}D}{a}=0,54(mm)$
Khoảng vân của ${{\lambda }_{1}}\equiv {{\lambda }_{2}}:\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}=\dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{32}{27}\Rightarrow {{i}_{12}}=32{{i}_{2}}=17,28(mm)$
Khoảng vân của ${{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}:\dfrac{{{k}_{3}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{3}}}=\dfrac{9}{8}\Rightarrow {{i}_{23}}=8{{i}_{2}}=4,32(mm)$
Khoảng vân của ${{\lambda }_{1}}\equiv {{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}:\left\{ \begin{matrix}
\dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}=\dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{32}{27} \\
\dfrac{{{k}_{3}}}{{{k}_{1}}}=\dfrac{{{i}_{1}}}{{{i}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{36}{27} \\
\end{matrix} \right.$
${{i}_{123}}=32{{i}_{2}}=17,28(mm)={{i}_{12}}=4{{i}_{23}}\Rightarrow $ Các vị trí trùng của ${{\lambda }_{1}}\equiv {{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}$ và của ${{\lambda }_{1}}\equiv {{\lambda }_{2}}$ đều nằm trong các vị trí trùng của ${{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}$. Vì vậy, ta chỉ quan tâm đến các vị trí của ${{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}$ mà thôi.
Nếu không có trùng nhau thì số vân màu lục trên L:
${{N}_{1}}=2\left[ \dfrac{0,5L}{{{i}_{2}}} \right]+1=2\left[ \dfrac{0,5.40}{0,54} \right]+1=75$
Số vân sáng của ${{\lambda }_{2}}\equiv {{\lambda }_{3}}:{{N}_{23}}=2\left[ \dfrac{0,5L}{{{i}_{23}}} \right]+1=2\left[ \dfrac{0,5.40}{4,32} \right]+1=9$
Số vân màu lục còn lại: ${{N}_{1}}-{{N}_{12}}=75-9=66\Rightarrow $ Đáp án D
Đáp án D.