Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn quan sát, tại điểm M có đúng 4 bức xạ cho vân sáng có bước sóng 390nm, 520 nm, ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$. Trung bình cộng của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$ nhận giá trị nào sau đây?
A. 448 nm.
B. 534,5 nm.
C. 471 nm.
D. 500 nm.
A. 448 nm.
B. 534,5 nm.
C. 471 nm.
D. 500 nm.
Tại điểm M có 4 bức xạ cho vân sáng có bước sóng 390 nm; 520 nm; ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$
Vân sáng trùng nhau của bức xạ 390 nm; 520 nm thỏa mãn:
${{k}_{1}}.390={{k}_{2}}.520\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{520}{390}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=4n \\
& {{k}_{2}}=3n \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{x}_{M}}=4n.\dfrac{390.D}{a}=1560\dfrac{nD}{a}$
Tại M ngoài 2 bức xạ 390 nm và 520 nm cho vân sáng thì còn có bức xạ khác của ánh sáng trắng cũng cho vân sáng tại M, vị trí điểm M: ${{x}_{M}}=1560.\dfrac{nD}{a}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{1560n}{k}$
Do $380\le \lambda \le 760\Leftrightarrow 380\le \dfrac{1560n}{k}\le 760\Leftrightarrow 2,05.n\le k\le 4,1.n$
+ n = 1: $2,05\le k\le 4,1\Rightarrow k=3;4\to $ Tại M có 2 bức xạ cho vân sáng (loại)
+ n = 2: $2,05.2\le k\le 4,1.2\Leftrightarrow 4,1\le k\le 8,2\Rightarrow k=5;6;7;8\to $ Tại M có 4 bức xạ cho vân sáng có bước sóng tương ứng là:
$\lambda =\dfrac{1560.2}{5}=624\left( nm \right);\lambda =\dfrac{1560.2}{6}=520\left( nm \right);\lambda =\dfrac{1560.2}{7}=445\left( nm \right);\lambda =\dfrac{1560.2}{8}=390\left( nm \right)$
Vậy 4 bức xạ cho vân sáng tại M là 390 nm; 520 nm; ${{\lambda }_{1}}$ = 445 (nm) và ${{\lambda }_{2}}$ = 624 (nm )
Khi màn ảnh dao động từ vị trí cân bằng, khoảng vân i thay đổi như sau:
$\Rightarrow \dfrac{{{\lambda }_{1}}+{{\lambda }_{2}}}{2}=\dfrac{445+624}{2}=534,5\left( nm \right)$
Vân sáng trùng nhau của bức xạ 390 nm; 520 nm thỏa mãn:
${{k}_{1}}.390={{k}_{2}}.520\Rightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{520}{390}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=4n \\
& {{k}_{2}}=3n \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{x}_{M}}=4n.\dfrac{390.D}{a}=1560\dfrac{nD}{a}$
Tại M ngoài 2 bức xạ 390 nm và 520 nm cho vân sáng thì còn có bức xạ khác của ánh sáng trắng cũng cho vân sáng tại M, vị trí điểm M: ${{x}_{M}}=1560.\dfrac{nD}{a}=k\dfrac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\dfrac{1560n}{k}$
Do $380\le \lambda \le 760\Leftrightarrow 380\le \dfrac{1560n}{k}\le 760\Leftrightarrow 2,05.n\le k\le 4,1.n$
+ n = 1: $2,05\le k\le 4,1\Rightarrow k=3;4\to $ Tại M có 2 bức xạ cho vân sáng (loại)
+ n = 2: $2,05.2\le k\le 4,1.2\Leftrightarrow 4,1\le k\le 8,2\Rightarrow k=5;6;7;8\to $ Tại M có 4 bức xạ cho vân sáng có bước sóng tương ứng là:
$\lambda =\dfrac{1560.2}{5}=624\left( nm \right);\lambda =\dfrac{1560.2}{6}=520\left( nm \right);\lambda =\dfrac{1560.2}{7}=445\left( nm \right);\lambda =\dfrac{1560.2}{8}=390\left( nm \right)$
Vậy 4 bức xạ cho vân sáng tại M là 390 nm; 520 nm; ${{\lambda }_{1}}$ = 445 (nm) và ${{\lambda }_{2}}$ = 624 (nm )
Khi màn ảnh dao động từ vị trí cân bằng, khoảng vân i thay đổi như sau:
$\Rightarrow \dfrac{{{\lambda }_{1}}+{{\lambda }_{2}}}{2}=\dfrac{445+624}{2}=534,5\left( nm \right)$
Đáp án B.