Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc: màu đỏ (bước sóng ${{\lambda }_{1}}=720nm)$ và màu lục (bước sóng ${{\lambda }_{2}}=560nm).$ Cho khoảng cách giữa hai khe không đổi và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát biến thiên theo thời gian quy luật $D=2+\cos \left( \dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{\pi }{2} \right) m$ (t tính bằng s). Trong vùng giao thoa quan sát được trên màn, ở thời điểm t = 0, tại M có một vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm và giữa M với vân trung tâm còn có thêm một vân sáng cùng màu như vậy nữa. Trong 4s kể từ lúc t = 0, số lần một vân sáng đơn sắc (màu đỏ hoặc màu lục) xuất hiện tại M là
A. 80.
B. 75.
C. 76.
D. 84.
A. 80.
B. 75.
C. 76.
D. 84.
Chu kì dao động của màn: $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{\pi }{2}}=4(s)$
Điều kiện để 2 vân sáng trùng nhau: ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{560}{720}=\dfrac{7}{9}$
Tại M là vân sáng trùng màu với vân trung tâm, giữa M và vân trung tâm còn một vân sáng nữa có màu như vậy $\to $ M là vân trùng thứ 2 (tính từ vân trung tâm) tương ứng với vân sáng bậc 14 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ và vân sáng bậc 18 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$
$\to $ Ở thời điểm $t=0\to D=2m:\left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{{{M}_{1}}}}=14 \\
& {{k}_{{{M}_{2}}}}=18 \\
\end{aligned} \right.$
+ Khi $t=1s=\dfrac{T}{4}:{{D}_{1}}=2+\cos \left( \dfrac{\pi }{2}.1-\dfrac{\pi }{2} \right)=3(m)=\dfrac{3}{2}D$
$\xrightarrow{{{i}_{1}}=\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a}=\dfrac{3}{2}i}$ bậc của vân sáng tại M giảm $\dfrac{3}{2}$ lần $\to \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{{{M}_{1}}}}=14.\dfrac{2}{3}=9,3 \\
& {{k}_{{{M}_{2}}}}=18.\dfrac{2}{3}=12 \\
\end{aligned} \right.$
+ Khi $t=s=\dfrac{3T}{4}:{{D}_{2}}=2+\cos \left( \dfrac{\pi }{2}.3-\dfrac{\pi }{2} \right)=1(m)=\dfrac{1}{2}D$
$\xrightarrow{{{i}_{2}}=\dfrac{\lambda {{D}_{2}}}{a}=\dfrac{1}{2}i}$ bậc của vân sáng tại M tăng 2 lần $\to \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{{{M}_{1}}}}=14.2=28 \\
& {{k}_{{{M}_{2}}}}=18.2=36 \\
\end{aligned} \right.$
Trong 4s (=1T) màn thực hiện đúng 1 chu kì dao động, quá trình thay đổi bậc của vân sáng tại M được mô tả như hình.
Vậy trong thời gian 4s thì số vân đơn sắc dịch chuyển qua M là:
$N=2[(4+6+6)+(6+8+8)\!\!]\!\!-1=75$
Ta trừ 1 ở đây là do điểm 12 nằm ở biên nên khi màn dao động chỉ đi qua 1 lần.
Điều kiện để 2 vân sáng trùng nhau: ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{560}{720}=\dfrac{7}{9}$
Tại M là vân sáng trùng màu với vân trung tâm, giữa M và vân trung tâm còn một vân sáng nữa có màu như vậy $\to $ M là vân trùng thứ 2 (tính từ vân trung tâm) tương ứng với vân sáng bậc 14 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ và vân sáng bậc 18 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$
$\to $ Ở thời điểm $t=0\to D=2m:\left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{{{M}_{1}}}}=14 \\
& {{k}_{{{M}_{2}}}}=18 \\
\end{aligned} \right.$
+ Khi $t=1s=\dfrac{T}{4}:{{D}_{1}}=2+\cos \left( \dfrac{\pi }{2}.1-\dfrac{\pi }{2} \right)=3(m)=\dfrac{3}{2}D$
$\xrightarrow{{{i}_{1}}=\dfrac{\lambda {{D}_{1}}}{a}=\dfrac{3}{2}i}$ bậc của vân sáng tại M giảm $\dfrac{3}{2}$ lần $\to \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{{{M}_{1}}}}=14.\dfrac{2}{3}=9,3 \\
& {{k}_{{{M}_{2}}}}=18.\dfrac{2}{3}=12 \\
\end{aligned} \right.$
+ Khi $t=s=\dfrac{3T}{4}:{{D}_{2}}=2+\cos \left( \dfrac{\pi }{2}.3-\dfrac{\pi }{2} \right)=1(m)=\dfrac{1}{2}D$
$\xrightarrow{{{i}_{2}}=\dfrac{\lambda {{D}_{2}}}{a}=\dfrac{1}{2}i}$ bậc của vân sáng tại M tăng 2 lần $\to \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{{{M}_{1}}}}=14.2=28 \\
& {{k}_{{{M}_{2}}}}=18.2=36 \\
\end{aligned} \right.$
Trong 4s (=1T) màn thực hiện đúng 1 chu kì dao động, quá trình thay đổi bậc của vân sáng tại M được mô tả như hình.
Vậy trong thời gian 4s thì số vân đơn sắc dịch chuyển qua M là:
$N=2[(4+6+6)+(6+8+8)\!\!]\!\!-1=75$
Ta trừ 1 ở đây là do điểm 12 nằm ở biên nên khi màn dao động chỉ đi qua 1 lần.
Đáp án B.