T

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, lần thứ nhất, ánh...

Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 2 loại bức xạ ${{\lambda }_{1}}=0,56 \mu m$ và ${{\lambda }_{2}}$ với $0.67 \mu m<{{\lambda }_{2}}<0,74 \mu m$, thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 6 vân sáng có bước sóng ${{\lambda }_{2}}.$ Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ ${{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}$ và ${{\lambda }_{3}}$, với ${{\lambda }_{3}}=\dfrac{7}{12}{{\lambda }_{2}},$ khi đó trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm quan sát được bao nhiêu vân sáng?
A. 25.
B. 23.
C. 21.
D. 19.
+ Lần thứ nhất: Sử dụng 2 bức xạ ${{\lambda }_{1}}=0,56\left( \mu m \right)$ và ${{\lambda }_{2}}$
Kể luôn 2 vân sáng trùng thì có 8 vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$
$\to $ Vị trí trùng nhau của 2 vân sáng là: $7{{i}_{2}}.$
Gọi $k$ là số khoảng vân của ${{\lambda }_{1}}$, ta có: $k{{i}_{1}}=7{{i}_{2}}\Leftrightarrow k{{\lambda }_{1}}=7{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{k{{\lambda }_{1}}}{7}$
$0,67\mu m<{{\lambda }_{2}}<0,74\mu m\Rightarrow 0,67\mu m<\dfrac{k{{\lambda }_{1}}}{7}<0,74\mu m\Leftrightarrow 0,67\mu m<\dfrac{k.0,56}{7}<0,74\mu m$
$\Leftrightarrow 8,3<k<9,25\Rightarrow k=9\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{9.0,56}{7}=0,72\mu m$
+ Lần thứ 2, sử dụng 3 bức xạ: ${{\lambda }_{1}}=0,56\left( \mu m \right);{{\lambda }_{2}}=0,72\left( \mu m \right);{{\lambda }_{3}}=\dfrac{7}{12}{{\lambda }_{2}}=0,42\mu m$
Xét vân sáng trùng gần vân sáng trung tâm nhất.
Khi 3 vân sáng trùng nhau ${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}$
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{9}{7} \\
& \dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{7}{12} \\
& \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{9}{12} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=9 \\
& {{k}_{2}}=7 \\
& {{k}_{3}}=12 \\
\end{aligned} \right.$
Giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất có
8 vân sáng của ${{\lambda }_{1}}$ ( ${{k}_{1}}$ từ 1 đến 8)
6 vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$ ( ${{k}_{2}}$ từ 1 đến 6)
11 vân sáng của ${{\lambda }_{3}}$ ( ${{k}_{3}}$ từ 1 đến 11)
Tổng số vân sáng giữa hai vân trùng này là $8+6+11=25$
Trong đó có 2 vị trí trùng của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{3}}$ (với ${{k}_{1}}=3$, ${{k}_{3}}=4$ và ${{k}_{1}}=6,{{k}_{3}}=8$ )
Tổng số vân sáng giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất là $25-2=23$ vân.
Đáp án A.
 

Quảng cáo

Top