Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 2 loại bức xạ ${{\lambda }_{1}}=0,56 \mu m$ và ${{\lambda }_{2}}$ với $0.67 \mu m<{{\lambda }_{2}}<0,74 \mu m$, thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 6 vân sáng có bước sóng ${{\lambda }_{2}}.$ Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ ${{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}}$ và ${{\lambda }_{3}}$, với ${{\lambda }_{3}}=\dfrac{7}{12}{{\lambda }_{2}},$ khi đó trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm quan sát được bao nhiêu vân sáng?
A. 25.
B. 23.
C. 21.
D. 19.
A. 25.
B. 23.
C. 21.
D. 19.
+ Lần thứ nhất: Sử dụng 2 bức xạ ${{\lambda }_{1}}=0,56\left( \mu m \right)$ và ${{\lambda }_{2}}$
Kể luôn 2 vân sáng trùng thì có 8 vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$
$\to $ Vị trí trùng nhau của 2 vân sáng là: $7{{i}_{2}}.$
Gọi $k$ là số khoảng vân của ${{\lambda }_{1}}$, ta có: $k{{i}_{1}}=7{{i}_{2}}\Leftrightarrow k{{\lambda }_{1}}=7{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{k{{\lambda }_{1}}}{7}$
$0,67\mu m<{{\lambda }_{2}}<0,74\mu m\Rightarrow 0,67\mu m<\dfrac{k{{\lambda }_{1}}}{7}<0,74\mu m\Leftrightarrow 0,67\mu m<\dfrac{k.0,56}{7}<0,74\mu m$
$\Leftrightarrow 8,3<k<9,25\Rightarrow k=9\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{9.0,56}{7}=0,72\mu m$
+ Lần thứ 2, sử dụng 3 bức xạ: ${{\lambda }_{1}}=0,56\left( \mu m \right);{{\lambda }_{2}}=0,72\left( \mu m \right);{{\lambda }_{3}}=\dfrac{7}{12}{{\lambda }_{2}}=0,42\mu m$
Xét vân sáng trùng gần vân sáng trung tâm nhất.
Khi 3 vân sáng trùng nhau ${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}$
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{9}{7} \\
& \dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{7}{12} \\
& \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{9}{12} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=9 \\
& {{k}_{2}}=7 \\
& {{k}_{3}}=12 \\
\end{aligned} \right.$
Giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất có
8 vân sáng của ${{\lambda }_{1}}$ ( ${{k}_{1}}$ từ 1 đến 8)
6 vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$ ( ${{k}_{2}}$ từ 1 đến 6)
11 vân sáng của ${{\lambda }_{3}}$ ( ${{k}_{3}}$ từ 1 đến 11)
Tổng số vân sáng giữa hai vân trùng này là $8+6+11=25$
Trong đó có 2 vị trí trùng của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{3}}$ (với ${{k}_{1}}=3$, ${{k}_{3}}=4$ và ${{k}_{1}}=6,{{k}_{3}}=8$ )
Tổng số vân sáng giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất là $25-2=23$ vân.
Kể luôn 2 vân sáng trùng thì có 8 vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$
$\to $ Vị trí trùng nhau của 2 vân sáng là: $7{{i}_{2}}.$
Gọi $k$ là số khoảng vân của ${{\lambda }_{1}}$, ta có: $k{{i}_{1}}=7{{i}_{2}}\Leftrightarrow k{{\lambda }_{1}}=7{{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{k{{\lambda }_{1}}}{7}$
$0,67\mu m<{{\lambda }_{2}}<0,74\mu m\Rightarrow 0,67\mu m<\dfrac{k{{\lambda }_{1}}}{7}<0,74\mu m\Leftrightarrow 0,67\mu m<\dfrac{k.0,56}{7}<0,74\mu m$
$\Leftrightarrow 8,3<k<9,25\Rightarrow k=9\Rightarrow {{\lambda }_{2}}=\dfrac{9.0,56}{7}=0,72\mu m$
+ Lần thứ 2, sử dụng 3 bức xạ: ${{\lambda }_{1}}=0,56\left( \mu m \right);{{\lambda }_{2}}=0,72\left( \mu m \right);{{\lambda }_{3}}=\dfrac{7}{12}{{\lambda }_{2}}=0,42\mu m$
Xét vân sáng trùng gần vân sáng trung tâm nhất.
Khi 3 vân sáng trùng nhau ${{x}_{1}}={{x}_{2}}={{x}_{3}}$
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{9}{7} \\
& \dfrac{{{k}_{2}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{2}}}=\dfrac{7}{12} \\
& \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{3}}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{9}{12} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=9 \\
& {{k}_{2}}=7 \\
& {{k}_{3}}=12 \\
\end{aligned} \right.$
Giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất có
8 vân sáng của ${{\lambda }_{1}}$ ( ${{k}_{1}}$ từ 1 đến 8)
6 vân sáng của ${{\lambda }_{2}}$ ( ${{k}_{2}}$ từ 1 đến 6)
11 vân sáng của ${{\lambda }_{3}}$ ( ${{k}_{3}}$ từ 1 đến 11)
Tổng số vân sáng giữa hai vân trùng này là $8+6+11=25$
Trong đó có 2 vị trí trùng của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{3}}$ (với ${{k}_{1}}=3$, ${{k}_{3}}=4$ và ${{k}_{1}}=6,{{k}_{3}}=8$ )
Tổng số vân sáng giữa vân trung tâm và vân trùng màu gần vân trung tâm nhất là $25-2=23$ vân.
Đáp án B.